Đổi đơn vị giữa độ và radian lớp 11 (bài tập + lời giải)


Haylamdo biên soan và sưu tầm trọn bộ chuyên đề phương pháp giải bài tập Đổi đơn vị giữa độ và radian lớp 11 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Đổi đơn vị giữa độ và radian.

Đổi đơn vị giữa độ và radian lớp 11 (bài tập + lời giải)

1. Phương pháp giải

- Đổi độ sang rađian:

+ Áp dụng quan hệ giữa độ và rad: 1° =  π180 rad.

+ Suy ra: a° = a ∙ π180  rad.

Chú ý:

+ 1° = 60'.  

+ π ≈ 3,14.

+ Khi viết số đo của một góc theo đơn vị rađian, người ta thường không viết chữ rad sau số đo. Ví dụ:  π2 được hiểu là π2 rad.

- Đổi rađian sang độ:

+ Áp dụng quan hệ giữa rad và độ: 1 rad = 180π°  .

+ Suy ra: b rad = b180π°  .

Chú ý: Dưới đây là bảng chuyển đổi thông dụng giữa số đo bằng độ và số đo bằng rađian đặc biệt trong phạm vi từ 0° đến 180°.

Số đo độ

30°

45°

60°

90°

120°

135°

150°

180°

Số đo rađian

0

π6 π4 π3 π2 2π3 3π4 5π6 π

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1.

a) Đổi từ độ sang rađian các số đo sau: 75°; ­­– 45°.

b) Đổi từ rađian sang độ các số đo sau:π67π4  .

Hướng dẫn giải:

a) Ta có:

75° = 75 . π180   = 5π12.

– 45° = – 45 .  π180= π4 .

b) Ta có:

π6=π6. 180π°= 30°.

 7π4=7π4 . 180π° = 315°.     

Ví dụ 2.     

a) Đổi từ độ sang rađian của các số đo sau: 360°; 350°; 25°30'.

b) Đổi từ rađian sang độ của các số đo sau: 5π;13π5 .

Hướng dẫn giải:

a) Ta có:

360° = 360 . π180  = 2π.

350° = 350 . π180   = 35π18 .

25°30' = 25,5° = 25,5 .π180 = 17π120  .

b) Ta có:

5π = 5π . 180π° = 900°.

13π5 = 13π5  . 180π° = 468°.

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Số đo theo đơn vị rađian của góc 55° là

A. 11π36 ;

B.13π36 ;

C.11π36 ;

D.13π36 .

Bài 2. Số đo góc π5  = …°. Giá trị thích hợp để điền vào chỗ trống là

A. 40;

B. 45;

C. 36;

D. 45.

Bài 3. Đáp án nào sau đây là đúng?   

A. π9  = 25°;

B. π9  = 15°;

C. π9  = 18°;

D. π9  = 20°.         

Bài 4. Đổi số đo góc 105° sang rađian ta được

A.7π12 ;

B.9π12 ;

C.5π8 ;

D. 5π12 .

Bài 5. Cho biết 22°30' = abπ  (với ab là phân số tối giản). Giá trị a + b là

A. 7;

B. 9;

C. 8;

D. 10.

Bài 6. Góc có số đo π24  rad đổi sang độ, phút ta được

A. 7°;

B. 7°30';

C. 8°;

D. 8°30'.

Bài 7. Số đo góc 63°48' (với π = 3,1416) đổi sang rađian là

A. 1,113 rad;

B. 1,108 rad;

C. 1,107 rad;

D. 1,114 rad.

Bài 8. Góc có số đo 45  rad đổi sang độ, phút, giây là

A. 45°51';

B. 45°50'12'';

C. 45°50'11'';

D. 45°50'13'';

Bài 9. Đáp án nào sau đây là đúng?   

A. 135°15' = 225π720  ;

B. 135°15' = 541π720 ;

C. 135°15' = 541π720 ;

D. 135°15' = 225π720.

Bài 10. Góc có số đo 56  rad đổi sang độ, phút, giây là

A. 47°43'48'';

B. 47°43'49'';

C. 47°44'47'';

D. 47°43'50''.

Xem thêm các dạng bài tập Toán 11 hay, chi tiết khác: