Lý thuyết Hai mặt phẳng vuông góc hay, chi tiết nhất - Toán lớp 11

Lý thuyết Hai mặt phẳng vuông góc hay, chi tiết nhất

Tài liệu Lý thuyết Hai mặt phẳng vuông góc hay, chi tiết nhất Toán lớp 11 sẽ tóm tắt kiến thức trọng tâm về Hai mặt phẳng vuông góc từ đó giúp học sinh ôn tập để nắm vứng kiến thức môn Toán lớp 11.

I. GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG

1. Định nghĩa

    Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng.

2. Diện tích hình chiếu của một đa giác

    Gọi S là diện tích của đa giác H trong mặt phẳng (α) và S’ là diện tích hình chiếu của H’ của H trên mặt phẳng (β) thì S’ = S.cosφ trong đó φ là góc giữa hai mặt phẳng (α) và (β).

II. HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC

1. Định nghĩa

    Hai mặt phẳng gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng bằng 90°

    Nếu hai mặt phẳng (α) và (β) vuông góc với nhau ta kí hiệu (α) ⊥ (β).

2.Định lí

Định lí 1 (Điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc)

    Nếu một mặt phẳng chứa một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng khác thì hai mặt phẳng đó vuông góc với nhau.

Hệ quả 1

    Nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì bất cứ đường thẳng nào nằm trong mặt phẳng này và vuông góc với giao tuyến thì vuông góc với mặt phẳng kia.

Hệ quả 2

    Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau và A là một điểm nằm trong (P) thì đường thẳng a đi qua điểm A và vuông góc với (Q) sẽ nằm trong (P).

Định lí 2

    Nếu hai mặt phẳng cắt nhau và cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì giao tuyến của chúng vuông góc với mặt phẳng thứ ba đó.

III. HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG, HÌNH HỘP CHỮ NHẬT, HÌNH LẬP PHƯƠNG

1. Định nghĩa

Hình lăng trụ đứng là hình lăng trụ có cạnh bên vuông góc với mặt phẳng đáy.

Hình lăng trụ đều là hình lăng trụ đứng có đáy là đa giác đều.

Hình hộp đứng là hình lăng trụ đứng có đáy là hình bình hành.

Hình hộp chữ nhật là hình hộp đứng có đáy là hình chữ nhật.

Hình lập phương là hình hộp chữ nhật có tất cả các cạnh bằng nhau.

2. Nhận xét

    Các mặt bên của hình lăng trụ đứng luôn luôn vuông góc với mặt phẳng đáy và là những hình chữ nhật.

IV. HÌNH CHÓP ĐỀU VÀ HÌNH CHÓP CỤT ĐỀU

1. Hình chóp đều

    Một hình chóp được gọi là hình chóp đều nếu nó có đáy là một đa giác đều và có chân đường cao trùng với tâm của đa giác đáy.

Nhận xét

    + Hình chóp đều có các mặt bên là những tam giác cân bằng nhau. Các mặt bên tạo với đáy các góc bằng nhau.

    + Các cạnh bên của hình chóp đều tạo với đáy các góc bằng nhau.

2. Hình chóp cụt đều

    Khi cắt hình chóp đều bởi một mặt phẳng song song với đáy để được một hình chóp cụt thì hình chóp cụt đó được gọi là hình chóp cụt đều.