Lý thuyết Hàm số lượng giác hay, chi tiết nhất - Toán lớp 11

Lý thuyết Hàm số lượng giác hay, chi tiết nhất

Tài liệu Lý thuyết Hàm số lượng giác hay, chi tiết nhất Toán lớp 11 sẽ tóm tắt kiến thức trọng tâm về Hàm số lượng giác từ đó giúp học sinh ôn tập để nắm vứng kiến thức môn Toán lớp 11.

I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT:

1. Hàm số sin và hàm số cosin

a) Hàm số sin

- Định nghĩa:

    Quy tắc đặt tương ứng mỗi số thực x đối với số thực sin x

    sin: R → R

    x → y = sin x

được gọi là hàm số sin, kí hiệu là: y = sinx.

- Tập xác định của hàm số sin là R.

- Là hàm số lẻ.

b) Hàm số côsin

- Định nghĩa:

Quy tắc đặt tương ứng mỗi số thực x đối với số thực cos x

cos: R → R

x → y = cos x

được gọi là hàm số cosin, kí hiệu là: y = cos x.

- Tập xác định của hàm số cosin là R.

- Là hàm số chẵn.

2. Hàm số tang và hàm số cotang

a) Hàm số tang

- Định nghĩa: Hàm số tang là hàm số được xác định bới công thức: (cos x ≠ 0)

- Kí hiệu là y = tan x

- Tập xác định của hàm số y = tan x là D = R\{π/2 + kπ, k ∈ Z}.

- Là hàm số lẻ.

b) Hàm số cotang

- Định nghĩa:

    Hàm số cotang là hàm số được xác định bới công thức: (sin x ≠ 0)

- Kí hiệu là y = cot x

- Tập xác định của hàm số y = cot x là D = R\{kπ, k ∈ Z}.

- Là hàm số lẻ.

3. Tính tuần hoàn của hàm lượng giác

- Các hàm số y = sin x và y = cos x là những hàm số tuần hoàn với chu kì 2π.

- Các hàm số y = tan x và y = cot x là những hàm số tuần hoàn với chu kì π.

4. Sự biến thiên và đồ thị của hàm số lượng giác

a) Hàm số y = sin x

- Sự biến thiên và đồ thị hàm số y = sin x trên đoạn [0; π]:

    Hàm số y = sin x đồng biến trên [0; π/2] và nghịch biến trên [π/2; π]

- Lưu ý: Vì y = sin x là hàm số lẻ nên lấy đối xứng đồ thị hàm số trên đoạn [0; π] qua gốc tọa độ O, ta được đồ thị hàm số trên đoạn [–π; 0]

- Đồ thị hàm số y = sin x trên R: Tịnh tiến liên tiếp đồ thị hàm số trên đoạn [–π; π] theo các vecto v→ = (2π; 0) và –v→ = (–2π; 0)

- Tập giá trị của hàm số y = sin x là [–1; 1]

b) Hàm số y = cos x

- Bằng cách tịnh tiến đồ thị hàm số y = sin x theo vectơ u→ = (-π/2; 0), ta được đồ thị của hàm số y = cos x.

- Hàm số y = cos x đồng biến trên [–π; 0] và nghịch biến trên [0; π]

- Tập giá trị của hàm số y = cos x là [–1; 1]

c) Hàm số y = tan x

- Hàm số y = tan x đồng biến trên [0; π/2 )

- Đồ thị hàm số có tâm đối xứng là gốc tọa độ O

=> Lấy đối xứng qua tâm O đồ thị hàm số y = tan x trên [0; π/2 ), ta được đồ thị hàm số y = tan x trên (–π/2; 0]

- Tịnh tiến đồ thị hàm số trên khoảng (–π/2 ; π/2) songsong với trục hoành từng đoạn có độ dài π, ta được đồ thị hàm số y = tan x trên D.

Tập giá trị của hàm số y = tan x là khoảng (–∞; +∞)

d) Hàm số y = cot x

- Hàm số y = cot x nghịch biến trên khoảng (0; π)

- Tịnh tiến đồ thị hàm số trên khoảng (0; π) song song với trục hoành từng đoạn có độ dài π, ta được đồ thị hàm số y = cot x trên D.

- Tập giá trị của hàm số y = cot x là khoảng (–∞; +∞)