Lý thuyết Phép quay hay, chi tiết nhất - Toán lớp 11

Lý thuyết Phép quay hay, chi tiết nhất

Tài liệu Lý thuyết Phép quay hay, chi tiết nhất Toán lớp 11 sẽ tóm tắt kiến thức trọng tâm về Phép quay từ đó giúp học sinh ôn tập để nắm vứng kiến thức môn Toán lớp 11.

1. Định nghĩa

Cho điểm O và góc lượng giác α. Phép biến hình biến điểm O thành chính nó, biến mỗi điểm M khác O thành điểm M’ sao cho OM’ = OM và góc lượng giác (OM; ON’) bằng α được gọi là phép quay tâm O góc α.

- Điểm O được gọi là tâm quay, α được gọi là góc quay của phép quay đó.

- Phép quay tâm O góc α thường được kí hiệu là Q_{(O, α)}

Nhận xét

- Chiều dương của phép quay là chiều dương của đường tròn lượng giác nghĩa là chiều ngược với chiều quay của kim đồng hồ.

- Với k là số nguyên ta luôn có:

    + Phép quay Q_{(O, 2kπ)} là phép đồng nhất.

    + Phép quay Q_{(O, (2k + 1)π)} là phép đối xứng tâm O

2. Tính chất

Tính chất 1

    Phép quay bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.

Tính chất 2

    Phép quay biến đường thẳng thành đường thẳng, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó, biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến đường tròn thành đường tròn cùng bán kính.