Phương trình đối xứng, phản đối xứng đối với sinx và cosx - Toán lớp 11


Phương trình đối xứng, phản đối xứng đối với sinx và cosx

Với Phương trình đối xứng, phản đối xứng đối với sinx và cosx Toán lớp 11 gồm đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập Phương trình đối xứng, phản đối xứng đối với sinx và cosx từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 11.

Phương trình đối xứng, phản đối xứng đối với sinx và cosx

A. Phương pháp giải

+ Phương trình đối xứng đối với sinx và cosx có dạng:

a (sinx+ cosx)+ b.sinx. cosx + c = 0

Để giải phương trình này ta làm như sau:

Phương trình đối xứng, phản đối xứng đối với sinx và cosx - Toán lớp 11

+ Phương trình phản đối xứng đối với sinx và cosx có dạng:

a (sinx- cosx)+ b.sinx. cosx + c = 0

Để giải phương trình này ta làm như sau:

Phương trình đối xứng, phản đối xứng đối với sinx và cosx - Toán lớp 11

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Phương trình:Phương trình đối xứng, phản đối xứng đối với sinx và cosx - Toán lớp 11 có nghiệm là:

A. Phương trình đối xứng, phản đối xứng đối với sinx và cosx - Toán lớp 11

B. Phương trình đối xứng, phản đối xứng đối với sinx và cosx - Toán lớp 11

C. Phương trình đối xứng, phản đối xứng đối với sinx và cosx - Toán lớp 11

D. Phương trình đối xứng, phản đối xứng đối với sinx và cosx - Toán lớp 11

Lời giải

Đặt sinx+cosx= t (|t| ≤ √2)

⇒ sin 2 x+ cos2 x+ 2sinx.cosx= t2

⇒ 1+ sin2x= t2 ⇒ sin2x= t2 – 1

Thay vào phương trình đã cho ta được:

Phương trình đối xứng, phản đối xứng đối với sinx và cosx - Toán lớp 11

Chọn D.

Ví dụ 2. Phương trình Phương trình đối xứng, phản đối xứng đối với sinx và cosx - Toán lớp 11 có nghiệm là:

A.Phương trình đối xứng, phản đối xứng đối với sinx và cosx - Toán lớp 11

B.Phương trình đối xứng, phản đối xứng đối với sinx và cosx - Toán lớp 11

C.Phương trình đối xứng, phản đối xứng đối với sinx và cosx - Toán lớp 11

D.Đáp án khác

Lời giải

Ta có: sin3 x+ cos3 x= 1- 1/2. sin2x

⇒ ( sinx+ cosx) .( sin2 x- sinx. cosx + cos2 x) = 1- 1/2. 2sinx. cosx

⇒ (sinx+ cosx). ( 1- sinx. cosx) = 1- sinx. cosx

⇒ ( sinx+ cosx) . ( 1- sinx. cosx) –( 1 – sinx.cosx) = 0

⇒ (sinx+ cosx – 1) . ( 1 – sinx.cosx) = 0

Phương trình đối xứng, phản đối xứng đối với sinx và cosx - Toán lớp 11

Chọn A.

Ví dụ 3: Phương trình sinx + cosx – 4.sinx.cosx – 1= 0 có bao nhiêu họ nghiệm

A. 2

B. 1

C. 3

D.4

Lòi giải

Ta có : sinx + cosx – 4sinx. cosx – 1= 0

Phương trình đối xứng, phản đối xứng đối với sinx và cosx - Toán lớp 11

Chọn D.

Hay lắm đó

Ví dụ 4: Giải phương trình sin2x – 12(sinx - cosx) + 12 = 0

A.Phương trình đối xứng, phản đối xứng đối với sinx và cosx - Toán lớp 11

B.Phương trình đối xứng, phản đối xứng đối với sinx và cosx - Toán lớp 11

C.Phương trình đối xứng, phản đối xứng đối với sinx và cosx - Toán lớp 11

D. Tất cả sai

Lời giải

Đặt t= sinx- cosx = √2 sin⁡( x- π/4) với |t| ≤ √2

⇒ sin2 x + cos2 x- 2sinx.cosx = t2

⇒ 1- sin2x = t2 ⇒ sin2x= 1-t2

Thay vào phương trình đã cho ta được : 1- t2 -12. t+12=0

⇒ - t2 – 12t+ 13 = 0

Phương trình đối xứng, phản đối xứng đối với sinx và cosx - Toán lớp 11

Chọn C.

Ví dụ 5: Giải phương trình Phương trình đối xứng, phản đối xứng đối với sinx và cosx - Toán lớp 11

A. Phương trình đối xứng, phản đối xứng đối với sinx và cosx - Toán lớp 11

B. Phương trình đối xứng, phản đối xứng đối với sinx và cosx - Toán lớp 11

C. Phương trình đối xứng, phản đối xứng đối với sinx và cosx - Toán lớp 11

D. Đáp án khác

Lời giải

Đặt t=sinx-cosx=√2sin⁡(x- π/4) với |t| ≤ √2

⇒ sin2 x+ cos2 x – 2sinx. cosx= t2

⇒ 1 – 2sinx. cosx = t2

⇒ 2sinx.cosx = 1- t2

Phương trình đối xứng, phản đối xứng đối với sinx và cosx - Toán lớp 11

Chọn C.

Ví dụ 6. Giải phương trình Phương trình đối xứng, phản đối xứng đối với sinx và cosx - Toán lớp 11

A.Phương trình đối xứng, phản đối xứng đối với sinx và cosx - Toán lớp 11

B.Phương trình đối xứng, phản đối xứng đối với sinx và cosx - Toán lớp 11

C.Phương trình đối xứng, phản đối xứng đối với sinx và cosx - Toán lớp 11

D. Đáp án khác

Lời giải

+ Điều kiện: sinx ≠ 0

Phương trình đối xứng, phản đối xứng đối với sinx và cosx - Toán lớp 11

Chọn A.

Ví dụ 7. Giải phương trình |sinx-cosx|+4.sinx.cosx-1=0

A. x= kπ/2

B. x= kπ

C. x= π/2+kπ

D. x= k2π

Lời giải

Đặt t= |sinx-cosx|= √2 |sin⁡( x- π/4) | (0 ≤ t ≤ √2)

⇒ sin2 x+ cos2 x – 2sinx. cosx = t2

⇒ 1 – 2sinx. cosx= t2

⇒ 2sinx. cosx= 1- t2

Khi đó; ta có: t+ 2(1-t2 ) – 1= 0

⇒ - 2t2 + t+ 1= 0

Phương trình đối xứng, phản đối xứng đối với sinx và cosx - Toán lớp 11

Ví dụ 8: Giải phương trình cos3 x + sin3 x= cos2 x- sin2x

A.Phương trình đối xứng, phản đối xứng đối với sinx và cosx - Toán lớp 11

B.Phương trình đối xứng, phản đối xứng đối với sinx và cosx - Toán lớp 11

C.Phương trình đối xứng, phản đối xứng đối với sinx và cosx - Toán lớp 11

D. Đáp án khác

Lời giải

Ta có: cos3 x + sin3 x= cos2 x- sin2x

⇒ (cosx+ sinx) .(cos2 x – cosx. sinx + sin2 x)= (cosx- sinx) .(cosx +sinx)

⇒ (cosx+ sinx).( 1- cos x. sinx) – (cosx- sinx). (cosx+ sinx) = 0

⇒ (cosx+ sinx). ( 1- cosx. sinx – cosx+ sinx) = 0

⇒ (cosx+ sinx ).[ ( 1- cosx) + ( sinx- cosx. sinx) ]= 0

⇒ ( cosx + sinx) . [ ( 1- cosx) + sinx(1- cos) ]= 0

⇒ ( cosx+ sinx ).(1- cosx) . ( 1+ sinx) = 0

Phương trình đối xứng, phản đối xứng đối với sinx và cosx - Toán lớp 11

Chọn C.

Ví dụ 9: Giải phương trình sin3 x – cosx + cos3 x- sinx = 2sin2x

A. x= kπ

B. x= kπ/2

C. x= kπ/4

D. Đáp án khác

Lời giải

Ta có: sin3 x – cosx + cos3 x- sinx = 2sin2x

⇒ ( sin3 x+ cos3 x) - (cosx+ sinx) - 2sin2x= 0

⇒ ( sinx+ cosx) . (sin2 x- sinx.cosx + cos2 x) – ( cosx+ sinx) – 2sin2x = 0

⇒ ( sinx+ cosx) . (1- sinx. cosx) – (cosx + sinx) – 2.2.sinx. cosx=0

⇒ (sinx+ cosx).( 1- sinx.cosx- 1) – 4.sinx. cosx= 0

⇒ - (sinx+ cosx). sinx. cosx – 4.sinx.cosx=0 (*)

⇒ - sinx. cosx [ sinx+ cosx + 4] = 0

Phương trình đối xứng, phản đối xứng đối với sinx và cosx - Toán lớp 11

Chọn B.

Hay lắm đó

C. Bài tập vận dụng

Câu 1:Giải phương trình Phương trình đối xứng, phản đối xứng đối với sinx và cosx - Toán lớp 11

A. x=+kπ

B.Phương trình đối xứng, phản đối xứng đối với sinx và cosx - Toán lớp 11

C.Phương trình đối xứng, phản đối xứng đối với sinx và cosx - Toán lớp 11

D.Phương trình đối xứng, phản đối xứng đối với sinx và cosx - Toán lớp 11

Lời giải:

Phương trình đối xứng, phản đối xứng đối với sinx và cosx - Toán lớp 11

Chọn D.

Câu 2:Cho phương trình sinx.cosx – sinx- cosx + m= 0 trong đó m là tham số thực. Để phương trình có nghiệm, các giá trị thích hợp của m là

A. -√2-1/2 ≤ m ≤ 1

B.√2-1/2 ≤ m ≤ 1

C.-√2-1/2 < m < 1

D. Đáp án khác

Lời giải:

Phương trình đối xứng, phản đối xứng đối với sinx và cosx - Toán lớp 11

Chọn A.

Câu 2:Phương trình 2sin2x-3√6 |sinx+cosx|+8=0 có nghiệm là

A.Phương trình đối xứng, phản đối xứng đối với sinx và cosx - Toán lớp 11

B. Phương trình đối xứng, phản đối xứng đối với sinx và cosx - Toán lớp 11

C.Phương trình đối xứng, phản đối xứng đối với sinx và cosx - Toán lớp 11

D. Đáp án khác

Lời giải:

Đặt t= |sinx+cosx|= √2|sin(x+ π/4)|;0 ≤ t ≤ √2

⇒ sin2 x+ cos2 x+ 2sinx. cosx = t2

⇒ 1 + 2sinx. cosx= t2 nên 2sinx.cosx= t2 -1

Khi đó; phương trình đã cho trở thành:

2(t2 -1)-3√6.t+8=0

Phương trình đối xứng, phản đối xứng đối với sinx và cosx - Toán lớp 11

Câu 3:Giải phương trình sinx.cosx + 2(sinx+ cosx) = 2.

A.Phương trình đối xứng, phản đối xứng đối với sinx và cosx - Toán lớp 11

B.Phương trình đối xứng, phản đối xứng đối với sinx và cosx - Toán lớp 11

C.Phương trình đối xứng, phản đối xứng đối với sinx và cosx - Toán lớp 11

D.Phương trình đối xứng, phản đối xứng đối với sinx và cosx - Toán lớp 11

Lời giải:

Đặt t= sinx+ cosx = √2sin⁡( x+ π/4) với |t| ≤ √2

⇒ t2 = sin2 x+ cos2 x + 2sinx.cosx

⇒ t2 = 1+ 2sinx. cosx ⇒ sinx.cosx= Phương trình đối xứng, phản đối xứng đối với sinx và cosx - Toán lớp 11

Khi đó, phương trình đã cho trở thành:

Phương trình đối xứng, phản đối xứng đối với sinx và cosx - Toán lớp 11

Câu 4:Cho phương trình 5sin2x+sinx+cosx+6=0 . Trong các phương trình sau, phương trình nào tương đương với phương trình đã cho?

A. sin x = 1/2

B. cosx = 1

C.cot x= 1

D. 1+ sin2x=0

Lời giải:

Đặt t= sinx+ cosx = √2 sin⁡(x+π/4) với |t| ≤ √2

⇒ t2 = sin2 x+ cos2 x+ 2.sinx.cosx

⇒ t2 =1+ 2sinx.cosx ⇒ sin2x= 2sinx.cosx = t2 – 1

Khi đó, phương trình đã cho trở thành:

5.(t2 -1) + t+ 6= 0

⇒ 5t2 + t + 1= 0 phương trình này vô nghiệm

Ta thấy trong các phương án A, B, C, D thì phương trình ở đáp án D vô nghiệm.

Vậy phương trình đã cho tương đương với phương trình 1+sin2 x=0

( chú ý: Hai phương trình được gọi là tương đương nếu chúng có cùng tập nghiệm) .

Chọn D:

Hay lắm đó

Câu 5:Câu 5.Giải phương trình: cos3 x+ sin3 x= cos2x

A. Phương trình đối xứng, phản đối xứng đối với sinx và cosx - Toán lớp 11

B. Phương trình đối xứng, phản đối xứng đối với sinx và cosx - Toán lớp 11

C. Phương trình đối xứng, phản đối xứng đối với sinx và cosx - Toán lớp 11

D. Đáp án khác

Lời giải:

Ta có: cos3 x+ sin3 x= cos2x

⇒ (cosx+ sinx). ( cos2x - cosx.sinx +sin2x) – cos2x= 0

⇒ (cosx+ sinx).( 1 – cosx. sinx) – (cosx- sinx).(cosx+ sinx) = 0

⇒ ( cosx+ sinx). ( 1 – cosx. sinx- cosx + sinx) = 0

⇒ ( cosx+ sinx).[( 1+ sinx) – ( cosx. sinx+ cosx)]=0

⇒ ( cosx+ sinx)[ (1+ sinx) – cosx( sinx+ 1) ]=0

⇒ ( cosx+ sinx) .( 1- cosx).( 1+ sinx) = 0

Phương trình đối xứng, phản đối xứng đối với sinx và cosx - Toán lớp 11

Chọn C.

Câu 6:Giải phương trình; sin(x+ π/4)+sin2x+1=0

A.Phương trình đối xứng, phản đối xứng đối với sinx và cosx - Toán lớp 11

B.Phương trình đối xứng, phản đối xứng đối với sinx và cosx - Toán lớp 11

C.Phương trình đối xứng, phản đối xứng đối với sinx và cosx - Toán lớp 11

D.Phương trình đối xứng, phản đối xứng đối với sinx và cosx - Toán lớp 11

Lời giải:

Phương trình đối xứng, phản đối xứng đối với sinx và cosx - Toán lớp 11

⇒ phương trình đã cho có ba họ nghiệm là (1); (2) và (3).

Chọn A.

Câu 7:Giải phương trình Phương trình đối xứng, phản đối xứng đối với sinx và cosx - Toán lớp 11

A.Phương trình đối xứng, phản đối xứng đối với sinx và cosx - Toán lớp 11

B.Phương trình đối xứng, phản đối xứng đối với sinx và cosx - Toán lớp 11

C.Phương trình đối xứng, phản đối xứng đối với sinx và cosx - Toán lớp 11

D.Phương trình đối xứng, phản đối xứng đối với sinx và cosx - Toán lớp 11

Lời giải:

Phương trình đối xứng, phản đối xứng đối với sinx và cosx - Toán lớp 11

Chọn C.

Câu 8:Tìm nghiệm dương bé nhất của phương trình : Phương trình đối xứng, phản đối xứng đối với sinx và cosx - Toán lớp 11

A. x= Phương trình đối xứng, phản đối xứng đối với sinx và cosx - Toán lớp 11

B. x= Phương trình đối xứng, phản đối xứng đối với sinx và cosx - Toán lớp 11

C. x= Phương trình đối xứng, phản đối xứng đối với sinx và cosx - Toán lớp 11

D. x= Phương trình đối xứng, phản đối xứng đối với sinx và cosx - Toán lớp 11

Lời giải:

Phương trình đối xứng, phản đối xứng đối với sinx và cosx - Toán lớp 11

Chọn A.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 chọn lọc, có lời giải hay khác: