Cách giải phương trình lượng giác bằng cách đưa về dạng tích cực hay - Toán lớp 11


Cách giải phương trình lượng giác bằng cách đưa về dạng tích cực hay

Với Cách giải phương trình lượng giác bằng cách đưa về dạng tích cực hay Toán lớp 11 gồm đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập phương trình lượng giác bằng cách đưa về dạng tích từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 11.

Cách giải phương trình lượng giác bằng cách đưa về dạng tích cực hay

A. Phương pháp giải

+ Để đưa một phương trình lượng giác về dạng tích ta cần sử dụng linh hoạt các công thức lượng giác: Công thức cộng; công thức nhân đôi; công thức hạ bậc; công thức biến đổi tổng thành tích; tích thành tổng...

+ Sau khi đưa được phương trình về dạng tích: A.B=0 Cách giải phương trình lượng giác bằng cách đưa về dạng tích cực hay - Toán lớp 11

Giải từng phương trình A = 0; B= 0

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Giải phương trình 1+ cosx + cos2 x+ cos3x – sin2 x=0

A. Cách giải phương trình lượng giác bằng cách đưa về dạng tích cực hay - Toán lớp 11

B. Cách giải phương trình lượng giác bằng cách đưa về dạng tích cực hay - Toán lớp 11

C. Cách giải phương trình lượng giác bằng cách đưa về dạng tích cực hay - Toán lớp 11

D. Cách giải phương trình lượng giác bằng cách đưa về dạng tích cực hay - Toán lớp 11

Lời giải

Ta có: 1+ cosx + cos2 x+ cos3x – sin2 x=0

⇒ ( 1- sin2 x)+ cos2 x+ ( cosx+ cos3x )=0

⇒ cos2 x+ cos2 x + 2.cos 2x.cos x= 0

⇒ 2cos2 x + 2cos2x.cosx=0

⇒ 2cosx . (cosx + cos2x) = 0

Cách giải phương trình lượng giác bằng cách đưa về dạng tích cực hay - Toán lớp 11

Chọn B

Ví dụ 2: Phương trình sin3x – 4sinx. cos2x = 0 có các nghiệm là:

A.x=k2π

B.x= π/2+kπ

C.x=kπ

D. x= π/2+k2π

Lời giải

Ta có: sin 3x- 4sinx. cos2x = 0

⇒ sin3x- 2[ sin3x + sin( -x)]=0

⇒ sin3x- 2sin3x + 2sinx=0 ( vì sin(-x)= - sinx)

⇒ 2sinx= -sin3x

⇒ 2sinx= 4sin3 x- 3sinx

⇒ 2sinx – 4sin3 x+ 3sinx= 0

⇒ 5sinx – 4sin3 x= 0

⇒ sinx ( 5- 4sin2 x) = 0

Cách giải phương trình lượng giác bằng cách đưa về dạng tích cực hay - Toán lớp 11

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là: x=kπ

Chọn C.

Ví dụ 3. Giải phương trình: ( -sinx + cosx) ( 1+ sinx) = cos2 x

A. Cách giải phương trình lượng giác bằng cách đưa về dạng tích cực hay - Toán lớp 11

B. Cách giải phương trình lượng giác bằng cách đưa về dạng tích cực hay - Toán lớp 11

C. Cách giải phương trình lượng giác bằng cách đưa về dạng tích cực hay - Toán lớp 11

D. Cách giải phương trình lượng giác bằng cách đưa về dạng tích cực hay - Toán lớp 11

Lời giải

Ta có: (- sinx + cosx) . (1+ sinx)= cos2x

⇒ ( - sinx + cosx). ( 1+sinx)- cos2 x = 0

⇒ ( -sinx + cosx). (1+ sinx) – (1- sin2 x) = 0

⇒ ( - sinx + cosx). ( 1+sinx) – (1- sinx).( 1+ sinx) = 0

⇒ (1+ sinx).( - sinx + cosx – 1 + sinx) = 0

⇒ ( 1+ sinx).( cosx- 1) = 0

Cách giải phương trình lượng giác bằng cách đưa về dạng tích cực hay - Toán lớp 11

Chọn D.

Ví dụ 4. Giải phương trình: 2+ sin2x – 2cos2 x= 0

A. Cách giải phương trình lượng giác bằng cách đưa về dạng tích cực hay - Toán lớp 11

B. Cách giải phương trình lượng giác bằng cách đưa về dạng tích cực hay - Toán lớp 11

C. Cách giải phương trình lượng giác bằng cách đưa về dạng tích cực hay - Toán lớp 11

D. Cách giải phương trình lượng giác bằng cách đưa về dạng tích cực hay - Toán lớp 11

Lời giải

Ta có: 2 + sin2x – 2cos2 x = 0

⇒ sin 2x + ( 2-2cos2 x) = 0

⇒ 2sinx.cosx + 2sin2 x= 0

⇒ 2sinx ( cosx + sinx) = 0

Cách giải phương trình lượng giác bằng cách đưa về dạng tích cực hay - Toán lớp 11

Chọn A

Ví dụ 5: Giải phương trình:cos2 4x + sin22x= 1

A.Cách giải phương trình lượng giác bằng cách đưa về dạng tích cực hay - Toán lớp 11

B.Cách giải phương trình lượng giác bằng cách đưa về dạng tích cực hay - Toán lớp 11

C. Cả A và B đúng

D. Đáp án khác

Lời giải

Ta có: cos2 4x + sin2 2x= 1

⇒ cos24x + sin2 2x- 1=0

⇒ cos2 4x- cos2 2 x=0

⇒ (cos 4x- cos2x).( cos4x+ cos2x) = 0

Cách giải phương trình lượng giác bằng cách đưa về dạng tích cực hay - Toán lớp 11

Chọn C.

Ví dụ 6: Phương trình 4cosx – 2cos 2x – cos4x= 1 có các nghiệm là:

A. Cách giải phương trình lượng giác bằng cách đưa về dạng tích cực hay - Toán lớp 11

B. Cách giải phương trình lượng giác bằng cách đưa về dạng tích cực hay - Toán lớp 11

C. Cách giải phương trình lượng giác bằng cách đưa về dạng tích cực hay - Toán lớp 11

D. Cách giải phương trình lượng giác bằng cách đưa về dạng tích cực hay - Toán lớp 11

Lời giải

Ta có: 4cosx- 2cos2x – cos4x = 1

⇒ 4cosx – 2cos 2x – ( 2cos22x – 1) – 1= 0

⇒ 4cosx – 2cos2x - 2cos2 2x =0

⇒ 4cos x- 2cos2x( 1+ cos2x) = 0

⇒ 4cosx- 2cos2x .2cos2 x = 0

⇒ 4cosx. (1 – cos 2x. cosx) = 0

⇒ 4cosx. [ 1- ( 2cos2 x-1) . cos x]= 0

⇒ 4cos x. [1- 2cos3 x + cosx] = 0

Cách giải phương trình lượng giác bằng cách đưa về dạng tích cực hay - Toán lớp 11

Chọn A .

Hay lắm đó

Ví dụ 7: Phương trình cosx - 1+ 2sinx – sin2x= 0 có nghiệm là:

A. Cách giải phương trình lượng giác bằng cách đưa về dạng tích cực hay - Toán lớp 11

B. Cách giải phương trình lượng giác bằng cách đưa về dạng tích cực hay - Toán lớp 11

C. Cách giải phương trình lượng giác bằng cách đưa về dạng tích cực hay - Toán lớp 11

D. Cách giải phương trình lượng giác bằng cách đưa về dạng tích cực hay - Toán lớp 11

Lời giải

Ta có: cosx- 1 + 2sinx – sin2x= 0

⇒ ( cosx- sin2x) + ( 2sinx- 1) = 0

⇒ (cosx – 2. sinx. cosx) + ( 2sinx- 1) = 0

⇒ cosx(1 - 2sinx) – ( 1 - 2sinx)= 0

⇒ ( cosx- 1) . ( 1-2sinx)= 0

Cách giải phương trình lượng giác bằng cách đưa về dạng tích cực hay - Toán lớp 11

Chọn C.

Ví dụ 8: Giải phương trình: sin3x – 1= 2sinx.cos2x – cos2x

A.Cách giải phương trình lượng giác bằng cách đưa về dạng tích cực hay - Toán lớp 11

B.Cách giải phương trình lượng giác bằng cách đưa về dạng tích cực hay - Toán lớp 11

C.Cách giải phương trình lượng giác bằng cách đưa về dạng tích cực hay - Toán lớp 11

D. Đáp án khác

Lời giải

Ta có: sin3x- 1= 2sinx. cos2x- cos2x

⇒ sin 3x- 1= sin3x + sin( -x) – cos2 x

⇒ sin 3x- 1 = sin3x – sin x – cos 2x

⇒ (sin3x- sin3x) + (cos2x – 1) + sinx = 0

⇒ - 2sin2x + sin x = 0

⇒ sinx(- 2sinx + 1) = 0

Cách giải phương trình lượng giác bằng cách đưa về dạng tích cực hay - Toán lớp 11

Chọn B.

Ví dụ 9. Giải phương trình : cot2x + 3tan 3x = 2tan2x

A. x= π/4+kπ

B. x=kπ

C.x= π/2+kπ

D. Vô nghiệm

Lời giải

Điều kiện:Cách giải phương trình lượng giác bằng cách đưa về dạng tích cực hay - Toán lớp 11

Ta có; cot2x + 3tan3 x = 2tan2x

⇒ (cot2x + tan 3x) +(2tan3x- 2tan2x)= 0

Cách giải phương trình lượng giác bằng cách đưa về dạng tích cực hay - Toán lớp 11

⇒ cosx. cos2x + 2sinx. sin2x=0

⇒ ( cosx.cos2x + sinx.sin2x) + sinx. sin2x = 0

⇒ cosx+ sinx. 2sinx.cosx= 0

⇒ cosx. (1+ 2sin2 x) = 0

⇒ cosx=0 ( vì 1+ 2sin2 x > 0 với mọi x)

⇒ x= π/2+kπ

Kết hợp với điều kiện suy ra phương trình đã cho vô nghiệm

Chọn D.

Ví dụ 10. Giải phương trình: 4cos5x.sinx – 4sin5 x.cosx = cos22x

A . Cách giải phương trình lượng giác bằng cách đưa về dạng tích cực hay - Toán lớp 11

B. Cách giải phương trình lượng giác bằng cách đưa về dạng tích cực hay - Toán lớp 11

C. Cách giải phương trình lượng giác bằng cách đưa về dạng tích cực hay - Toán lớp 11

D. Đáp án khác

Lời giải

Ta có: 4cos5x.sinx – 4sin5 x.cosx = cos22x

⇒ 4cosx.sinx .( cos4 x- sin4 x) = cos2 2x

⇒ 4.cosx.sinx. ( cos2 x –sin2 x) .( cos2 x+ sin2 x) – cos2 2x = 0

⇒ 2sin2x. cos2x. 1 – cos2 2x= 0

⇒ cos2x ( 2sin2x – cos2x) = 0

Cách giải phương trình lượng giác bằng cách đưa về dạng tích cực hay - Toán lớp 11

Chọn B

Ví dụ 11. Tìm nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình: cos4x – cos2x+ 2sin6 x=0

A. x= π/2 B.x= π C. x= π/3 D.x= π/4

Lời giải

Ta có: cos4x – cos2x+ 2sin6 x=0

⇒ (1- sin2 x)2 – (1- 2sin2 x) + 2sin6 x = 0

⇒ 1 – 2sin2 x+ sin4 x – 1 +2sin2x + 2sin6 x=0

⇒ sin4 x + 2sin6 x= 0

⇒ sin4 x. ( 1+ 2sin2 x) = 0

⇒ sin4 x= 0 ( vì 1+ 2sin2 x > 0 với mọi x)

⇒ sinx=0 ⇒ x=kπ

⇒ Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình là x= π ( khi đó k = 1)

Chọn B

Ví dụ 12. Tìm nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình: cos2x + cos22x+ cos23x = 1

A. x= π/3 B. x= π/4 C. x= π/6 D. x= π/2

Lời giải

Ta có: cos2x+ cos22x+ cos23x= 1

Cách giải phương trình lượng giác bằng cách đưa về dạng tích cực hay - Toán lớp 11

⇒ 1+cos2x+ 1+ cos4x+ 1+ cos 6x= 2

⇒ ( cos 2x+ cos 6x)+ cos4x + 1 = 0

⇒ 2cos4x. cos2x + 2cos2 2x= 0

⇒ 2cos 2x. ( cos 4x+ cos2x)= 0

⇒ 2cos2x. 2.cos3x. cosx = 0

Cách giải phương trình lượng giác bằng cách đưa về dạng tích cực hay - Toán lớp 11

⇒ Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình là x= π/6

Chọn C.

Ví dụ 13. Tìm nghiệm âm lớn nhất của phương trình :

Cách giải phương trình lượng giác bằng cách đưa về dạng tích cực hay - Toán lớp 11

A. x= Cách giải phương trình lượng giác bằng cách đưa về dạng tích cực hay - Toán lớp 11

B. x= Cách giải phương trình lượng giác bằng cách đưa về dạng tích cực hay - Toán lớp 11

C. x= Cách giải phương trình lượng giác bằng cách đưa về dạng tích cực hay - Toán lớp 11

D. x= Cách giải phương trình lượng giác bằng cách đưa về dạng tích cực hay - Toán lớp 11

Lời giải

Cách giải phương trình lượng giác bằng cách đưa về dạng tích cực hay - Toán lớp 11

Chọn D.

Ví dụ 14. Giải phương trình: sin22x + sin2 4x= cos2 2x+ cos2 4x

A. Cách giải phương trình lượng giác bằng cách đưa về dạng tích cực hay - Toán lớp 11

B.Cách giải phương trình lượng giác bằng cách đưa về dạng tích cực hay - Toán lớp 11

C. Cách giải phương trình lượng giác bằng cách đưa về dạng tích cực hay - Toán lớp 11

D. Cách giải phương trình lượng giác bằng cách đưa về dạng tích cực hay - Toán lớp 11

Lời giải

Ta có: sin22x + sin2 4x= cos2 2x+ cos2 4x

⇒ ( sin2 2x – cos22x ) + ( sin24x – cos24x) = 0

⇒ - cos4x – cos8x = 0

⇒ cos4x+ cos 8x = 0

⇒ 2.cos 6x.cos2x= 0

Cách giải phương trình lượng giác bằng cách đưa về dạng tích cực hay - Toán lớp 11

Chọn B.

Hay lắm đó

C. Bài tập vận dụng

Câu 1:Giải phương trình sin2x. ( cotx + tan2x) = 4cos2 x

A .Cách giải phương trình lượng giác bằng cách đưa về dạng tích cực hay - Toán lớp 11

B. Cách giải phương trình lượng giác bằng cách đưa về dạng tích cực hay - Toán lớp 11

C. Cách giải phương trình lượng giác bằng cách đưa về dạng tích cực hay - Toán lớp 11

D. Cách giải phương trình lượng giác bằng cách đưa về dạng tích cực hay - Toán lớp 11

Lời giải:

Cách giải phương trình lượng giác bằng cách đưa về dạng tích cực hay - Toán lớp 11

Chọn D.

Câu 2:Giải phương trình: cos3 x- sin3 x= 1- 2sin2 x

A. Cách giải phương trình lượng giác bằng cách đưa về dạng tích cực hay - Toán lớp 11

B. Cách giải phương trình lượng giác bằng cách đưa về dạng tích cực hay - Toán lớp 11

C.Cách giải phương trình lượng giác bằng cách đưa về dạng tích cực hay - Toán lớp 11

D. Cách giải phương trình lượng giác bằng cách đưa về dạng tích cực hay - Toán lớp 11

Lời giải:

Do 1- 2sin2 x= sin2 x+ cos2 x- 2sin2 x= cos2 x- sin2 x

Nên: cos2 x – sin2 x = 1- 2sin2 x

⇒ (cosx – sinx) .( cos2 x + cosx. sinx + sin2 x) = cos2 x- sin2 x

⇒ ( cosx- sinx ). (1+ cosx. sinx) – ( cos2 x –sin2 x)= 0

⇒ ( cosx- sinx). ( 1 + cosx. sinx) - ( cosx- sinx ) . (cosx+ sinx) = 0

⇒ ( cosx- sinx ). ( 1 + cosx. sinx – cosx- sinx) = 0

⇒ ( cosx- sinx). [ (1- cosx ) - ( - cosx. sinx + sinx) = 0

⇒ (cosx- sinx). [( 1- cosx) - sinx(1- cosx)]= 0

⇒ (cosx- sinx) . (1- cosx) (1- sinx) = 0

Cách giải phương trình lượng giác bằng cách đưa về dạng tích cực hay - Toán lớp 11

Chọn A.

Câu 3:Giải phương trình: 1+ sinx+ cosx + tanx =0

A. Cách giải phương trình lượng giác bằng cách đưa về dạng tích cực hay - Toán lớp 11

B. Cách giải phương trình lượng giác bằng cách đưa về dạng tích cực hay - Toán lớp 11

C. Cách giải phương trình lượng giác bằng cách đưa về dạng tích cực hay - Toán lớp 11

D. Cách giải phương trình lượng giác bằng cách đưa về dạng tích cực hay - Toán lớp 11

Lời giải:

Điều kiện: cosx ≠ 0

Cách giải phương trình lượng giác bằng cách đưa về dạng tích cực hay - Toán lớp 11

Chọn B

Câu 4:Một họ nghiệm của phương trình 2sin2x – 2sinx = cot x – 1.

A. x= Cách giải phương trình lượng giác bằng cách đưa về dạng tích cực hay - Toán lớp 11

B. x= Cách giải phương trình lượng giác bằng cách đưa về dạng tích cực hay - Toán lớp 11

C. x= Cách giải phương trình lượng giác bằng cách đưa về dạng tích cực hay - Toán lớp 11

D .Tất cả sai

Lời giải:

Điều kiện: sinx ≠ 0

Ta có: 2sin2x – 2sinx = cot x- 1

⇒ 2sin2x -2sinx – cotx + 1 = 0

Cách giải phương trình lượng giác bằng cách đưa về dạng tích cực hay - Toán lớp 11

+ Nếu 2cosx. sinx + cosx- sinx = 0 hay sinx- cosx – 2sinx. cosx=0 (*)

Cách giải phương trình lượng giác bằng cách đưa về dạng tích cực hay - Toán lớp 11

Chọn A.

Câu 5:Giải phương trình sin3 x+ cos3x= 2sin5 x+ 2cos5x.

A. Cách giải phương trình lượng giác bằng cách đưa về dạng tích cực hay - Toán lớp 11

B. Cách giải phương trình lượng giác bằng cách đưa về dạng tích cực hay - Toán lớp 11

C. Cách giải phương trình lượng giác bằng cách đưa về dạng tích cực hay - Toán lớp 11

D. Cách giải phương trình lượng giác bằng cách đưa về dạng tích cực hay - Toán lớp 11

Lời giải:

Ta có: sin3 x+ cos3x= 2sin5 x+ 2cos5x.

⇒ (sin3 x – 2sin5x ) + (cos3 x – 2cos5 x) = 0

⇒ sin3 x( 1- 2sin2 x) + cos3 x. ( 1- 2cos2 x) = 0

⇒ sin3 x.cos2x + cos3 x. (-cos2x) = 0

⇒ cos 2x.( sin3 x – cos3x) = 0

⇒ cos2x. (sinx- cosx).( sin2 x+ sinx.cosx + cos2x) =0

⇒ cos 2x. (sinx- cosx) . (1+ sinx.cosx) = 0

Cách giải phương trình lượng giác bằng cách đưa về dạng tích cực hay - Toán lớp 11

Chọn B.

Câu 6:Giải phương trình: tanx + tan 2x = - sin3x. cos2x

A. x= kπ/6

B. x= kπ/4

C. x= kπ/3

D. Cả A và B đúng

Lời giải:

Cách giải phương trình lượng giác bằng cách đưa về dạng tích cực hay - Toán lớp 11

Chọn C.

Câu 7:Giải phương trình Cách giải phương trình lượng giác bằng cách đưa về dạng tích cực hay - Toán lớp 11

A. Cách giải phương trình lượng giác bằng cách đưa về dạng tích cực hay - Toán lớp 11

B. Cách giải phương trình lượng giác bằng cách đưa về dạng tích cực hay - Toán lớp 11

C. Cách giải phương trình lượng giác bằng cách đưa về dạng tích cực hay - Toán lớp 11

D. Cách giải phương trình lượng giác bằng cách đưa về dạng tích cực hay - Toán lớp 11

Lời giải:

Cách giải phương trình lượng giác bằng cách đưa về dạng tích cực hay - Toán lớp 11

Chọn D.

Câu 7:Phương trình 2√2.sin 5x. cos 3x = sin4x + 2√2 sin3x. cos 5x có nghiệm là:

A. x= kπ/2

B. x= kπ

C.Cách giải phương trình lượng giác bằng cách đưa về dạng tích cực hay - Toán lớp 11

D.Cách giải phương trình lượng giác bằng cách đưa về dạng tích cực hay - Toán lớp 11

Lời giải:

Cách giải phương trình lượng giác bằng cách đưa về dạng tích cực hay - Toán lớp 11

Chọn A.

Hay lắm đó

Câu 8:Giải phương trình cosx – sinx = sin2x - 2cos2 x :

A. Cách giải phương trình lượng giác bằng cách đưa về dạng tích cực hay - Toán lớp 11

B. Cách giải phương trình lượng giác bằng cách đưa về dạng tích cực hay - Toán lớp 11

C. Cách giải phương trình lượng giác bằng cách đưa về dạng tích cực hay - Toán lớp 11

D. Cách giải phương trình lượng giác bằng cách đưa về dạng tích cực hay - Toán lớp 11

Lời giải:

Ta có: cosx- sinx= sin2x -2cos2x

⇒ cosx – sinx - ( sin2x – 2cos2 x) = 0

⇒ (cosx- sinx) - (2.sinx.cosx – 2cos2 x) = 0

⇒ ( cosx – sinx) – 2cosx( sinx – cosx) = 0

⇒ ( cosx- sinx).( 1- 2cosx) = 0

Cách giải phương trình lượng giác bằng cách đưa về dạng tích cực hay - Toán lớp 11

Chọn C.

Câu 9:Đâu không là một họ nghiệm của phương trình: sin2 x+ sin22x + sin23x=2 là.Cách giải phương trình lượng giác bằng cách đưa về dạng tích cực hay - Toán lớp 11

A.Cách giải phương trình lượng giác bằng cách đưa về dạng tích cực hay - Toán lớp 11

B.Cách giải phương trình lượng giác bằng cách đưa về dạng tích cực hay - Toán lớp 11

C.Cách giải phương trình lượng giác bằng cách đưa về dạng tích cực hay - Toán lớp 11

D.Cách giải phương trình lượng giác bằng cách đưa về dạng tích cực hay - Toán lớp 11

Lời giải:

Cách giải phương trình lượng giác bằng cách đưa về dạng tích cực hay - Toán lớp 11

Chọn A.

Câu 10:Tìm nghiệm âm lớn nhất của phương trình : Cách giải phương trình lượng giác bằng cách đưa về dạng tích cực hay - Toán lớp 11

A.Cách giải phương trình lượng giác bằng cách đưa về dạng tích cực hay - Toán lớp 11

B.Cách giải phương trình lượng giác bằng cách đưa về dạng tích cực hay - Toán lớp 11

C.Cách giải phương trình lượng giác bằng cách đưa về dạng tích cực hay - Toán lớp 11

D.Cách giải phương trình lượng giác bằng cách đưa về dạng tích cực hay - Toán lớp 11

Lời giải:

Cách giải phương trình lượng giác bằng cách đưa về dạng tích cực hay - Toán lớp 11

Chọn B.

Câu 10:Phương trình Cách giải phương trình lượng giác bằng cách đưa về dạng tích cực hay - Toán lớp 11 có bao nhiêu họ nghiệm ?

A. 2

B. 3

C. 4

D. 1

Lời giải:

Cách giải phương trình lượng giác bằng cách đưa về dạng tích cực hay - Toán lớp 11

Kết hợp điều kiện suy ra phương trình đã cho có ba họ nghiệm

Chọn B

Câu 11:Phương trình:Cách giải phương trình lượng giác bằng cách đưa về dạng tích cực hay - Toán lớp 11 có nghiệm là:

A. Cách giải phương trình lượng giác bằng cách đưa về dạng tích cực hay - Toán lớp 11

B. Cách giải phương trình lượng giác bằng cách đưa về dạng tích cực hay - Toán lớp 11

C. Cách giải phương trình lượng giác bằng cách đưa về dạng tích cực hay - Toán lớp 11

D.Đáp án khác

Lời giải:

Cách giải phương trình lượng giác bằng cách đưa về dạng tích cực hay - Toán lớp 11

Chọn D

Câu 12:Giải phương trình : sin23x + cos26x = sin2 5x +cos2 4x

A.Cách giải phương trình lượng giác bằng cách đưa về dạng tích cực hay - Toán lớp 11

B.Cách giải phương trình lượng giác bằng cách đưa về dạng tích cực hay - Toán lớp 11

C.Cách giải phương trình lượng giác bằng cách đưa về dạng tích cực hay - Toán lớp 11

D.Cách giải phương trình lượng giác bằng cách đưa về dạng tích cực hay - Toán lớp 11

Lời giải:

Cách giải phương trình lượng giác bằng cách đưa về dạng tích cực hay - Toán lớp 11

⇒ 1- cos 6x+ 1+ cos12x= 1- cos10x + 1+ cos 8x

⇒ - cos 6x+ cos12x = - cos10x + cos 8x

⇒ (cos12x + cos10x) – ( cos8x+ cos6x)= 0

⇒ 2.cos 11x.cosx – 2cos7x. cos x= 0

⇒ 2cosx. ( cos11x- cos7x)=0

Cách giải phương trình lượng giác bằng cách đưa về dạng tích cực hay - Toán lớp 11

Chọn A.

Câu 12:Giải phương trình : Cách giải phương trình lượng giác bằng cách đưa về dạng tích cực hay - Toán lớp 11

A.Cách giải phương trình lượng giác bằng cách đưa về dạng tích cực hay - Toán lớp 11

B.Cách giải phương trình lượng giác bằng cách đưa về dạng tích cực hay - Toán lớp 11

C.Cách giải phương trình lượng giác bằng cách đưa về dạng tích cực hay - Toán lớp 11

D. Đáp án khác

Lời giải:

+ Ta có: cosx+ cos2x + cos3x = ( cosx+cos 3x) + cos2x

= 2cos 2x.cosx + cos2x = cos2x. (2cosx + 1)

Cách giải phương trình lượng giác bằng cách đưa về dạng tích cực hay - Toán lớp 11

Câu 13:Giải phương trình: sin2x + cosx + 1+ 3sin2 x – cos2 x + 2sinx= 0

A. Cách giải phương trình lượng giác bằng cách đưa về dạng tích cực hay - Toán lớp 11

B. Cách giải phương trình lượng giác bằng cách đưa về dạng tích cực hay - Toán lớp 11

C. Cách giải phương trình lượng giác bằng cách đưa về dạng tích cực hay - Toán lớp 11

D. Đáp án khác

Lời giải:

Ta có: sin2x+ cosx + 1+ 3sin2 x –cos2 x+2sinx=0

⇒ (sin2x + 2sinx ) + (cosx+ 1) + (3sin2 x – cos2x) = 0

⇒ ( 2sinx. cosx+ 2sinx) + (cosx+1) +( 3sin2 x + sin2 x- 1) = 0

⇒ 2sinx.( cosx+ 1) + ( cosx+ 1) + ( 4sin2 x -1) = 0

⇒ (2sinx+ 1).( cosx+1) + ( 2sinx- 1). ( 2sinx+1) = 0

⇒ (2sinx +1) . (cosx+ 1 +2sinx -1) = 0

⇒ ( 2sinx+1) .( cosx+ 2sinx) = 0

Cách giải phương trình lượng giác bằng cách đưa về dạng tích cực hay - Toán lớp 11

Chọn C .

Câu 14:Phương trình: 5sinx+ 5cosx + sin3x = cos3x + √3 (2+ sin2x) có bao nhiêu họ nghiệm?

A. 1

B. 2

C.3

D.4

Lời giải:

Cách giải phương trình lượng giác bằng cách đưa về dạng tích cực hay - Toán lớp 11

Vậy phương trình đã cho có hai họ nghiệm.

Chọn B.

Câu 15:Giải phương trình Cách giải phương trình lượng giác bằng cách đưa về dạng tích cực hay - Toán lớp 11

A. Cách giải phương trình lượng giác bằng cách đưa về dạng tích cực hay - Toán lớp 11

B. Cách giải phương trình lượng giác bằng cách đưa về dạng tích cực hay - Toán lớp 11

C. Cách giải phương trình lượng giác bằng cách đưa về dạng tích cực hay - Toán lớp 11

D. Cả A và B đều đúng

Lời giải:

Cách giải phương trình lượng giác bằng cách đưa về dạng tích cực hay - Toán lớp 11

Chọn C.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 chọn lọc, có lời giải hay khác: