Phương trình quy về phương trình bậc hai đối với hàm số lượng giác - Toán lớp 11


Phương trình quy về phương trình bậc hai đối với hàm số lượng giác

Với Phương trình quy về phương trình bậc hai đối với hàm số lượng giác Toán lớp 11 gồm đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập Phương trình quy về phương trình bậc hai đối với hàm số lượng giác từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 11.

Phương trình quy về phương trình bậc hai đối với hàm số lượng giác

A. Phương pháp giải

Để giải phương trình quy về phương trình phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác.

• Sử dụng các công thức cộng; công thức nhân đôi; công thức biến đổi tổng thành tích; tích thành tổng. ..để đưa phương trình đã cho về phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác.

• Sử dụng cách giải phương trình phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác. Từ đó;suy ra nghiệm của phương trình đã cho.

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Giải phương trình: cosx = 3 - sin2 x

A. π+k2π

B. k2π

C. kπ

D. π/2+ k2π

Lời giải

Ta có: cosx = 3- sin2 x

⇒ 3- sin2 x – cosx= 0

⇒ 3- (1- cos2 x ) – cosx= 0

⇒ cos2 x- cosx + 2= 0

Phương trình quy về phương trình bậc hai đối với hàm số lượng giác - Toán lớp 11

Với cosx= -1 thì x= π+k2π

Chọn A.

Ví dụ 2. Giải phương trình : sin2 x+ 2sin2 2x – 6sinx. cosx+ cos2x = 0

A.Phương trình quy về phương trình bậc hai đối với hàm số lượng giác - Toán lớp 11

B.Phương trình quy về phương trình bậc hai đối với hàm số lượng giác - Toán lớp 11

C.Phương trình quy về phương trình bậc hai đối với hàm số lượng giác - Toán lớp 11

D.Phương trình quy về phương trình bậc hai đối với hàm số lượng giác - Toán lớp 11

Lời giải

Ta có: sin2x+ 2sin2 2x – 6sinx. cosx+ cos2x = 0

⇒ 2sin22x -6sinx.cosx + (sin2 x+ cos2x ) = 0

⇒ 2sin2 2x – 3sin2x +1= 0

Phương trình quy về phương trình bậc hai đối với hàm số lượng giác - Toán lớp 11

Chọn A.

Ví dụ 3. Giải phương trình: 2cos2 x+ 5sin2x+ 5sinx= 0

A.Phương trình quy về phương trình bậc hai đối với hàm số lượng giác - Toán lớp 11

B.Phương trình quy về phương trình bậc hai đối với hàm số lượng giác - Toán lớp 11

C.Phương trình quy về phương trình bậc hai đối với hàm số lượng giác - Toán lớp 11

D. Đáp án khác

Lời giải

Ta có: 2cos2 x+ 5sin2 x+ 5sinx=0

⇒ 2( cos2 x+ sin2 x) + 3sin2x+ 5sinx = 0

⇒ 2+ 3sin2 x+ 5sinx= 0

Phương trình quy về phương trình bậc hai đối với hàm số lượng giác - Toán lớp 11

Chọn D.

Ví dụ 4. Các họ nghiệm của phương trình cos2x- sinx= 0 là

A.Phương trình quy về phương trình bậc hai đối với hàm số lượng giác - Toán lớp 11

B.Phương trình quy về phương trình bậc hai đối với hàm số lượng giác - Toán lớp 11

C.Phương trình quy về phương trình bậc hai đối với hàm số lượng giác - Toán lớp 11

D.Đáp án khác

Lời giải

Ta có: cos2x- sinx=0

⇒ 1- 2sin2 x – sinx= 0

Phương trình quy về phương trình bậc hai đối với hàm số lượng giác - Toán lớp 11

Chọn A.

Hay lắm đó

Ví dụ 5. Họ nghiệm của phương trình – cos22x – 2sin2x + 2= 0 là :

A.Phương trình quy về phương trình bậc hai đối với hàm số lượng giác - Toán lớp 11

B.Phương trình quy về phương trình bậc hai đối với hàm số lượng giác - Toán lớp 11

C.Phương trình quy về phương trình bậc hai đối với hàm số lượng giác - Toán lớp 11

D.Phương trình quy về phương trình bậc hai đối với hàm số lượng giác - Toán lớp 11

Lời giải

Ta có: - cos2 2x – 2sin2x+ 2 = 0

⇒ sin2 2x- 1- 2sin2x + 2= 0

⇒ sin2 2x – 2sin2x +1=0

⇒ sin2x= 1

⇒ 2x= π/2+k2π ⇒ x= π/4+kπ

Chọn B.

Ví dụ 6: Một họ nghiệm của phương trình cos22x + sin2x- 1= 0 là

A.Phương trình quy về phương trình bậc hai đối với hàm số lượng giác - Toán lớp 11

B.Phương trình quy về phương trình bậc hai đối với hàm số lượng giác - Toán lớp 11

C.Phương trình quy về phương trình bậc hai đối với hàm số lượng giác - Toán lớp 11

D.Phương trình quy về phương trình bậc hai đối với hàm số lượng giác - Toán lớp 11

Lời giải

Phương trình quy về phương trình bậc hai đối với hàm số lượng giác - Toán lớp 11

Chọn D.

Ví dụ 7. Giải phương trình lượng giác 4sin4x +12cos2 x – 7= 0 có nghiệm là:

A.Phương trình quy về phương trình bậc hai đối với hàm số lượng giác - Toán lớp 11

B.Phương trình quy về phương trình bậc hai đối với hàm số lượng giác - Toán lớp 11

C.Phương trình quy về phương trình bậc hai đối với hàm số lượng giác - Toán lớp 11

D.Phương trình quy về phương trình bậc hai đối với hàm số lượng giác - Toán lớp 11

Lời giải

Ta có: 4sin2x +12cos2 x – 7= 0

⇒ 4sin2 x + 12(1-sin2 x) – 7 = 0

⇒ 4sin2 x – 12sin2x + 5= 0 .

Phương trình quy về phương trình bậc hai đối với hàm số lượng giác - Toán lớp 11

Chọn B.

Ví dụ 8: Phương trình cos2(x+ π/3)+4 cos⁡(π/6-x)= 5/2 có nghiệm là:

A.Phương trình quy về phương trình bậc hai đối với hàm số lượng giác - Toán lớp 11

B.Phương trình quy về phương trình bậc hai đối với hàm số lượng giác - Toán lớp 11

C.Phương trình quy về phương trình bậc hai đối với hàm số lượng giác - Toán lớp 11

D.Phương trình quy về phương trình bậc hai đối với hàm số lượng giác - Toán lớp 11

Lời giải

Ta có:

Phương trình quy về phương trình bậc hai đối với hàm số lượng giác - Toán lớp 11

Chọn A.

Ví dụ 9. Phương trình cos2x - 10cosx + 13= 0 có nghiệm là:

A. x= π/2+k2π

B.Ø .

C. x = ±arccos 2 + k2π.

D. x = ±arccos 3 + k2π.

Lời giải

Ta có: cos2x- 10cosx + 13= 0

⇒ 2cos2 x – 1- 10cosx + 13= 0

⇒ 2cos2 x – 10cosx + 12= 0

Phương trình quy về phương trình bậc hai đối với hàm số lượng giác - Toán lớp 11

⇒ Phương trình đã cho vô nghiệm.

Chọn B.

Ví dụ 10: Phương trình sin22x- 2cos2 x+ 3/4=0 có nghiệm là

A.Phương trình quy về phương trình bậc hai đối với hàm số lượng giác - Toán lớp 11

B.Phương trình quy về phương trình bậc hai đối với hàm số lượng giác - Toán lớp 11

C.Phương trình quy về phương trình bậc hai đối với hàm số lượng giác - Toán lớp 11

D.Phương trình quy về phương trình bậc hai đối với hàm số lượng giác - Toán lớp 11

Lời giải

Phương trình quy về phương trình bậc hai đối với hàm số lượng giác - Toán lớp 11

Chọn A.

Ví dụ 11: Họ nghiệm của phương trình 3cos 4x + 2cos2x- 5= 0 là

A.k2π

B. π/3+ k2π.

C.kπ

D. π/3+ k2π.

Lời giải

Ta có: 3cos4x + 2cos2x – 5 = 0

Phương trình quy về phương trình bậc hai đối với hàm số lượng giác - Toán lớp 11

Với cos2x= 1 thì 2x= k2π ⇒ x= k.π

Chọn C.

Ví dụ 12. Giải phương trình:Phương trình quy về phương trình bậc hai đối với hàm số lượng giác - Toán lớp 11 .

A.Phương trình quy về phương trình bậc hai đối với hàm số lượng giác - Toán lớp 11

B.Phương trình quy về phương trình bậc hai đối với hàm số lượng giác - Toán lớp 11

C.Phương trình quy về phương trình bậc hai đối với hàm số lượng giác - Toán lớp 11

D. Đáp án khác

Lời giải

Phương trình quy về phương trình bậc hai đối với hàm số lượng giác - Toán lớp 11

Hay lắm đó

C. Bài tập vận dụng

Câu 1:Câu 1: Phương trình sin2 x+ sin2 2x = 1 có nghiệm là:

A.Phương trình quy về phương trình bậc hai đối với hàm số lượng giác - Toán lớp 11

B.Phương trình quy về phương trình bậc hai đối với hàm số lượng giác - Toán lớp 11

C.Phương trình quy về phương trình bậc hai đối với hàm số lượng giác - Toán lớp 11

D. Vô nghiệm.

Lời giải:

Ta có: sin2 x+ sin2 2x = 1

Phương trình quy về phương trình bậc hai đối với hàm số lượng giác - Toán lớp 11

Câu 2:Phương trình tanx + 3cotx = 4 có nghiệm là:

A.Phương trình quy về phương trình bậc hai đối với hàm số lượng giác - Toán lớp 11

B.Phương trình quy về phương trình bậc hai đối với hàm số lượng giác - Toán lớp 11

C.Phương trình quy về phương trình bậc hai đối với hàm số lượng giác - Toán lớp 11

D.Đáp án khác

Lời giải:

Điều kiện: x ≠ kπ

Ta có: tanx+ 3cotx = 4

Phương trình quy về phương trình bậc hai đối với hàm số lượng giác - Toán lớp 11

Chọn C.

Câu 3:Phương trình Phương trình quy về phương trình bậc hai đối với hàm số lượng giác - Toán lớp 11 có mấy họ nghiệm :

A. 0

B.1

C. 2

D. 3

Lời giải:

Phương trình quy về phương trình bậc hai đối với hàm số lượng giác - Toán lớp 11

Vậy phương trình đã cho có hai họ nghiệm.

Chọn C.

Câu 4:Phương trình 2√2 ( sinx+cosx).cosx=3+cos2x có nghiệm là:

A.Phương trình quy về phương trình bậc hai đối với hàm số lượng giác - Toán lớp 11

B.Phương trình quy về phương trình bậc hai đối với hàm số lượng giác - Toán lớp 11

C.Phương trình quy về phương trình bậc hai đối với hàm số lượng giác - Toán lớp 11

D. Vô nghiệm.

Lời giải:

Phương trình quy về phương trình bậc hai đối với hàm số lượng giác - Toán lớp 11

(vì cosx = 0 không là nghiệm của phương trình nên ta chia cả hai vế của phương trình cho cos2 x)

Phương trình vô nghiệm.

Chọn D.

Câu 5:Giải phương trình Phương trình quy về phương trình bậc hai đối với hàm số lượng giác - Toán lớp 11

A.Phương trình quy về phương trình bậc hai đối với hàm số lượng giác - Toán lớp 11

B.Phương trình quy về phương trình bậc hai đối với hàm số lượng giác - Toán lớp 11

C.Phương trình quy về phương trình bậc hai đối với hàm số lượng giác - Toán lớp 11

D.Phương trình quy về phương trình bậc hai đối với hàm số lượng giác - Toán lớp 11

Lời giải:

Chọn A.

Phương trình quy về phương trình bậc hai đối với hàm số lượng giác - Toán lớp 11

Câu 6:Phương trình:Phương trình quy về phương trình bậc hai đối với hàm số lượng giác - Toán lớp 11 có các nghiệm là

A.Phương trình quy về phương trình bậc hai đối với hàm số lượng giác - Toán lớp 11

B.Phương trình quy về phương trình bậc hai đối với hàm số lượng giác - Toán lớp 11

C.Phương trình quy về phương trình bậc hai đối với hàm số lượng giác - Toán lớp 11

D.Phương trình quy về phương trình bậc hai đối với hàm số lượng giác - Toán lớp 11

Lời giải:

Chọn C

Phương trình quy về phương trình bậc hai đối với hàm số lượng giác - Toán lớp 11

Câu 7:Phương trình cos2x + sin2 x+ 2cosx + 1= 0 có nghiệm là

A.Phương trình quy về phương trình bậc hai đối với hàm số lượng giác - Toán lớp 11

B.π+k2π

C.Phương trình quy về phương trình bậc hai đối với hàm số lượng giác - Toán lớp 11

D.Phương trình quy về phương trình bậc hai đối với hàm số lượng giác - Toán lớp 11

Lời giải:

Chọn B

Ta có: cos2x + sin2 x+ 2cosx + 1= 0

⇒ 2 cos2 x- 1+ 1- cos2 x+ 2cosx+1= 0

⇒ cos2x + 2cosx+1 =0 ⇒ cosx=-1 ⇒ x= π+k2π, k nguyên.

Hay lắm đó

Câu 8:Phương trình:Phương trình quy về phương trình bậc hai đối với hàm số lượng giác - Toán lớp 11 có nghiệm là:

A.k2π , k nguyên .

B.k3π , k nguyên .

C.k4π , k nguyên .

D.π/4 + kπ , k nguyên .

Lời giải:

Phương trình quy về phương trình bậc hai đối với hàm số lượng giác - Toán lớp 11

Chọn D.

Câu 9:Giải phương trình sin3x+ cos2x= 1+ 2sinx.cos2x

A.Phương trình quy về phương trình bậc hai đối với hàm số lượng giác - Toán lớp 11

B.Phương trình quy về phương trình bậc hai đối với hàm số lượng giác - Toán lớp 11

C.Phương trình quy về phương trình bậc hai đối với hàm số lượng giác - Toán lớp 11

D. Đáp án khác

Lời giải:

Chọn B.

Phương trình sin3x+ cos2x = 1+ 2sinx.cos2x

⇒ sin3x +cos2x = 1+ sin3x + sin(-x)

⇒ cos2x–1-sin(-x) = 0

⇒ 1- 2sin2 x- 1 + sinx= 0

Phương trình quy về phương trình bậc hai đối với hàm số lượng giác - Toán lớp 11

Câu 10:Số họ nghiệm của phương trình cos5x+ cos2x+2sin3x.sin2x=0 là

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Lời giải:

Ta có: cos5x+ cos2x + 2sin3x. sin2x= 0

⇒ cos 5x+ cos 2x – cos 5x+ cosx= 0

⇒ cos2x + cosx= 0

⇒ 2cos2 x- 1+ cosx= 0

Phương trình quy về phương trình bậc hai đối với hàm số lượng giác - Toán lớp 11

Vậy phương trình đã cho có 3 họ nghiệm.

Chọn C

Câu 11:Tìm nghiệm của phương trình Phương trình quy về phương trình bậc hai đối với hàm số lượng giác - Toán lớp 11

A.Phương trình quy về phương trình bậc hai đối với hàm số lượng giác - Toán lớp 11

B.Phương trình quy về phương trình bậc hai đối với hàm số lượng giác - Toán lớp 11

C.Phương trình quy về phương trình bậc hai đối với hàm số lượng giác - Toán lớp 11

D. Đáp án khác

Lời giải:

Chọn A

Phương trình quy về phương trình bậc hai đối với hàm số lượng giác - Toán lớp 11

Câu 12:Nghiệm phương trình Phương trình quy về phương trình bậc hai đối với hàm số lượng giác - Toán lớp 11

A.Phương trình quy về phương trình bậc hai đối với hàm số lượng giác - Toán lớp 11

B.Phương trình quy về phương trình bậc hai đối với hàm số lượng giác - Toán lớp 11

C.Phương trình quy về phương trình bậc hai đối với hàm số lượng giác - Toán lớp 11

D.Phương trình quy về phương trình bậc hai đối với hàm số lượng giác - Toán lớp 11

Lời giải:

Phương trình quy về phương trình bậc hai đối với hàm số lượng giác - Toán lớp 11

Chọn D.

Câu 13:Cho phương trình cos5x.cosx= cos4x.cos2x + 3cos2 x+ 1. Các nghiệm thuộc khoảng của phương trình là:

A.Phương trình quy về phương trình bậc hai đối với hàm số lượng giác - Toán lớp 11

B.Phương trình quy về phương trình bậc hai đối với hàm số lượng giác - Toán lớp 11

C.Phương trình quy về phương trình bậc hai đối với hàm số lượng giác - Toán lớp 11

D.Phương trình quy về phương trình bậc hai đối với hàm số lượng giác - Toán lớp 11

Lời giải:

Ta có: cos 5x.cosx= cos4x. cos2x + 3cos2 x+ 1

Phương trình quy về phương trình bậc hai đối với hàm số lượng giác - Toán lớp 11

Vậy các nghiệm thuộc khoảng (-π;π) của phương trình là x= -π/2; x= π/2

Chọn D

Câu 14:Phương trình: Phương trình quy về phương trình bậc hai đối với hàm số lượng giác - Toán lớp 11 có nghiệm là:

A.Phương trình quy về phương trình bậc hai đối với hàm số lượng giác - Toán lớp 11

B.Phương trình quy về phương trình bậc hai đối với hàm số lượng giác - Toán lớp 11

C.Phương trình quy về phương trình bậc hai đối với hàm số lượng giác - Toán lớp 11

D.Phương trình quy về phương trình bậc hai đối với hàm số lượng giác - Toán lớp 11

Lời giải:

Phương trình quy về phương trình bậc hai đối với hàm số lượng giác - Toán lớp 11

Chọn B.

Câu 15: Phương trình: Phương trình quy về phương trình bậc hai đối với hàm số lượng giác - Toán lớp 11 có nghiệm là:

A.Phương trình quy về phương trình bậc hai đối với hàm số lượng giác - Toán lớp 11

B.Phương trình quy về phương trình bậc hai đối với hàm số lượng giác - Toán lớp 11

C.Phương trình quy về phương trình bậc hai đối với hàm số lượng giác - Toán lớp 11

D.Phương trình quy về phương trình bậc hai đối với hàm số lượng giác - Toán lớp 11

Lời giải:

Chọn B.

Phương trình quy về phương trình bậc hai đối với hàm số lượng giác - Toán lớp 11

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 chọn lọc, có lời giải hay khác: