Phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx - Toán lớp 11


Phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx

Với Phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx Toán lớp 11 gồm đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập Phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 11.

Phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx

A. Phương pháp giải

+ Phương trình bậc nhất đối với sin x và cosx có dạng: a.sinx + b.cosx = c

Trong đó; a,b và c là hằng số.

+ Cách giải phương trình:

• Cách 1.

Phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx - Toán lớp 11

• Cách 2.

Phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx - Toán lớp 11

* Chú ý:

+ Cách 2 thường dùng để giải và biện luận.

+ Điều kiện để phương trình đã cho có nghiệm là a2 + b2 ≥ c2

+ Bất đẳng thức bunhia xcopski:

Phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx - Toán lớp 11

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Giải phương trình Phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx - Toán lớp 11:

A.Phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx - Toán lớp 11

B.Phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx - Toán lớp 11

C.Phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx - Toán lớp 11

D.Phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx - Toán lớp 11

Lời giải

Phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx - Toán lớp 11

Chọn A.

Ví dụ 2. Phương trình Phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx - Toán lớp 11 có các nghiệm là

A.Phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx - Toán lớp 11

B.Phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx - Toán lớp 11

C.Phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx - Toán lớp 11

D.Phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx - Toán lớp 11

Lời giải

Chọn B.

Phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx - Toán lớp 11

Ví dụ 3. Phương trình Phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx - Toán lớp 11 có các họ nghiệm là:

A.Phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx - Toán lớp 11

B.Phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx - Toán lớp 11

C.Phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx - Toán lớp 11

D.Phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx - Toán lớp 11

Lời giải

Chọn A.

Phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx - Toán lớp 11

Hay lắm đó

Ví dụ 4. Phương trình:Phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx - Toán lớp 11 có các nghiệm là

A.Phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx - Toán lớp 11

B.Phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx - Toán lớp 11

C.Phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx - Toán lớp 11

D.Phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx - Toán lớp 11

Lời giải

Phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx - Toán lớp 11

Chọn D.

Ví dụ 5. Phương trình Phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx - Toán lớp 11 có nghiệm là:

A.Phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx - Toán lớp 11

B.Phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx - Toán lớp 11

C.Phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx - Toán lớp 11

D.Phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx - Toán lớp 11

Lời giải

Phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx - Toán lớp 11

Chọn B

Ví dụ 6. Phương trình Phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx - Toán lớp 11 có nghiệm là

A.Phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx - Toán lớp 11

B.Phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx - Toán lớp 11

C.Phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx - Toán lớp 11

D. Tất cả sai

Lời giải

Phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx - Toán lớp 11

Chọn B.

Ví dụ 7: Phương trình: Phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx - Toán lớp 11 có nghiệm là:

A.Phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx - Toán lớp 11

B.Phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx - Toán lớp 11

C.Phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx - Toán lớp 11

D.Phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx - Toán lớp 11

Lời giải

Phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx - Toán lớp 11

Chọn B.

Ví dụ 8. Phương trình:Phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx - Toán lớp 11có nghiệm là:

A.Phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx - Toán lớp 11

B.Phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx - Toán lớp 11

C.Phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx - Toán lớp 11

D.Phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx - Toán lớp 11

Lời giải

Phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx - Toán lớp 11

Chọn B.

C. Bài tập vận dụng

Câu 1:Phương trình: Phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx - Toán lớp 11 có các nghiệm là:

A.Phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx - Toán lớp 11

B.Phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx - Toán lớp 11

C.Phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx - Toán lớp 11

D.Phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx - Toán lớp 11

Lời giải:

Phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx - Toán lớp 11

Chọn A.

Câu 2:Phương trình Phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx - Toán lớp 11 có nghiệm là:

A.Phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx - Toán lớp 11

B.Phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx - Toán lớp 11

C.Phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx - Toán lớp 11

D.Vô nghiệm

Lời giải:

Phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx - Toán lớp 11

Chọn D.

Câu 3:Giải phương trình Phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx - Toán lớp 11

A.Phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx - Toán lớp 11

B.Phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx - Toán lớp 11

C.Vô nghiệm

D.Phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx - Toán lớp 11

Lời giải:

Phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx - Toán lớp 11

⇒ 2cos2x+ 2sin2x= 2

⇒ cos2x + sin2x= 1

⇒ (cos2x+ sin2x)2 = 1

⇒ cos22x + 2.cos2x. sin2x + sin2 2x= 1

⇒ (cos2 2x+ sin2 2x) + 2.cos2x. sin2x= 1

⇒ 1+ sin4x= 1 ⇒ sin4x= 0 ( loại do không thỏa mãn điều kiện )

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

Chọn C.

Hay lắm đó

Câu 4:Giải phương trình: sinx. tanx- 2cosx -2sinx + cosx. tanx =0

A.Phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx - Toán lớp 11

B.Phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx - Toán lớp 11

C.Phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx - Toán lớp 11

D.Tất cả đều sai

Lời giải:

Điều kiện: cosx ≠ 0 hay x ≠ π/2+kπ

Ta có: sinx. tanx – 2cosx – 2sinx + cosx. tanx= 0

⇒ ( sinx. tanx+ cosx. tanx) - 2( cosx+ sinx) = 0

⇒ tanx( sinx+ cosx) – 2( cosx+ sinx) = 0

⇒ ( tanx- 2). ( sinx+ cosx) = 0

Phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx - Toán lớp 11

+ Nếu tanx= 2 thì x=arctan⁡2+kπ

+ Nếu sinx+ cosx = 0 ⇒ sinx= - cosx

⇒ tanx = - 1 ⇒ x= (- π)/4+kπ

Kết hợp điều kiện; suy ra nghiệm của hệ phương trình đã cho là: Phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx - Toán lớp 11

Chọn C.

Câu 5:Giải phương trình : Phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx - Toán lớp 11

A.Phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx - Toán lớp 11

BPhương trình quy về phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx - Toán lớp 11

C.Phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx - Toán lớp 11

D.Phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx - Toán lớp 11

Lời giải:

Phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx - Toán lớp 11

Chọn B.

Câu 6:Giải phương trình : Phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx - Toán lớp 11

A.Phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx - Toán lớp 11

B.Phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx - Toán lớp 11

C.Phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx - Toán lớp 11

D.Phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx - Toán lớp 11

Lời giải:

Phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx - Toán lớp 11

Chọn A.

Câu 7:Giải phương trình : sin2x + 2cos2x + sinx - 3cosx – 2 = 0?

A.Phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx - Toán lớp 11

B.Phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx - Toán lớp 11

C.Phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx - Toán lớp 11

D.Phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx - Toán lớp 11

Lời giải:

Ta có: sin2x + 2cos2 x+ sinx – 3cosx - 2= 0

⇒ ( sin2x+ sinx) + ( 2cos2s + cosx) – ( 4cosx+2) =0

⇒ (2sinx.cosx+ sinx) + cosx.(2cosx+1) – 2( 2cosx+ 1)= 0

⇒ sinx. (2cosx+ 1) + cosx. (2cosx+1) – 2( 2cosx+ 1)= 0

⇒ (2cosx+1) .( sinx+ cosx – 2)= 0

Phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx - Toán lớp 11

Câu 8:Tìm nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình: - 2sinx -2cosx= 2cos2x – 1?

A.Phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx - Toán lớp 11

B.Phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx - Toán lớp 11

C.Phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx - Toán lớp 11

D.Phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx - Toán lớp 11

Lời giải:

Ta có: - 2sinx- 2cosx = 2cos2 x- 1

⇒ - 2( sinx- cosx) – ( 2cos2 x- 1) = 0

⇒ - 2( sinx –cosx) – cos2x= 0

⇒ - 2( sinx- cosx) – (cosx- sinx).(cosx+ sinx) =0 (vì cos2x= cos2 x- sin2x)

⇒ ( sinx – cosx).( -2- cosx- sinx) = 0

Phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx - Toán lớp 11

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 chọn lọc, có lời giải hay khác: