Giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx - Toán lớp 11

---

Giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx

Với Giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx Toán lớp 11 gồm đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập Giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 11.

A. Phương pháp giải

+ Phương trình bậc nhất đối với sin x và cosx có dạng: a. sinx+ bcosx = c

Trong đó; a, b và c là hằng số.

+ Cách giải phương trình:

    • Cách 1:

    • Cách 2:

* Chú ý:

+ Cách 2 thường dùng để giải và biện luận.

+ Điều kiện để phương trình đã cho có nghiệm là a2 + b2 ≥ c2

+ Bất đẳng thức bunhia xcopski:

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Nghiệm của phương trình sinx+ cosx= 1 là:

A.

B.

C.

D.

Lời giải

Ta có: sinx+ cosx= 1

Chọn A.

Ví dụ 2: Nghiệm của phương trình là:

A.

B.

C.

D.

Lời giải

Chọn C.

Ví dụ 3. Nghiệm của phương trình là:

A.

B.

C.

D.

Lời giải

Chọn D

Ví dụ 4. Giải phương trình:

A. x= π/8+k.π

B. x= π/3+k.2.π

C. x= π/4+k.π

D. x= π/2+k.π

Lời giải

Chọn C.

Ví dụ 5: Nghiệm của phương trình là:

A.

B.

C.

D.

Lời giải

Chọn D.

Ví dụ 6. Giải phương trình 2sinx+ 2cosx = 3

A.

B.

C.

D.Đáp án khác

Với sinα=3/(2√2)

Lời giải

Ta có: 2sinx+ 2cosx= 3

Chọn A.

Ví dụ 7. Tìm một họ nghiệm của phương trình: 3sin (x- 10⁰) + 6cos(x-10⁰) = -7

A. x=

B.Phương trình vô nghiệm

C. x=

D.Tất cả sai

Lời giải

Phương trình đã cho có dạng a.sinx+ b.cosx = c - là phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx.

Trong đó; a= 3; b= 6 và c= - 7

⇒ 32 + 62 < (-7)2

⇒ Phương trình đã cho vô nghiệm.

Chọn B.

Ví dụ 8. Giải phương trình : - 3cosx+ 4sinx = 5

A. x=

B. x=

C. x=

D. Đáp án khác

Trong đó:

Lời giải

Ta có; 3cosx+ 4sinx= 5

Chọn C.

C. Bài tập vận dụng

Câu 1:Giải phương trình : sinx + cosx= √2

A. x=

B. x=

C. x=

D. x=

Lời giải:

Chọn A.

Câu 2: Giải phương trình : √3 sinx- √3 cosx=0?

A. x=

B. x=

C. x=

D. x=

Lời giải:

Chọn C.

Câu 3:Giải phương trình: √6 sinx- √2 cosx=2

A.

B.

C.

D.

Lời giải:

Chọn D.

Câu 4:Một họ nghiệm của phương trình : là:

A. x=

B. x=

C. x=

D. Tất cả sai.

Lời giải:

Phương trình : là phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx và (〖√8)²+ (√10)² < (2√5)²

⇒ Phương trình đã cho vô nghiệm.

Chọn D.

Câu 5:Giải phương trình:

A.

B.

C.

D.

Lời giải:

Chọn B.

Câu 6:Giải phương trình:

A.

B.

C.

D.Tất cả sai

Lời giải:

Chọn A

Câu 7:Giải phương trình:

A.

B.

C.

D.

Lời giải:

Chọn C.

Câu 8:Giải phương trình:

A.

B.

C.

D.

Lời giải:

Chọn A