Phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với hàm số lượng giác - Toán lớp 11


Phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với hàm số lượng giác

Với Phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với hàm số lượng giác Toán lớp 11 gồm đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập Phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với hàm số lượng giác từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 11.

Phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với hàm số lượng giác

A. Phương pháp giải

+ Cho một phương trình lượng giác để quy phương trình đó về phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác ta cần: sử dụng các công thức cộng; công thức nhân đôi; công thức biến đổi tổng thành tích và tích thành tổng...

+ Sau đó; áp dụng cách giải phương trình phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác để giải phương trình

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Phương trình Phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với hàm số lượng giác - Toán lớp 11 có nghiệm là:

A. Phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với hàm số lượng giác - Toán lớp 11

B.Phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với hàm số lượng giác - Toán lớp 11

C. Phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với hàm số lượng giác - Toán lớp 11

D. Phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với hàm số lượng giác - Toán lớp 11

Lời giải

Chọn A.

Phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với hàm số lượng giác - Toán lớp 11

Ví dụ 2: Giải phương trình sinx. cosx.(2cosx -1) = 0

A.Phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với hàm số lượng giác - Toán lớp 11

B.Phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với hàm số lượng giác - Toán lớp 11

C.Phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với hàm số lượng giác - Toán lớp 11

D. Đáp án khác

Lời giải

Ta có : sinx. cosx. (2cosx-1)=0

⇒ 2sinx.cosx. ( 2cosx- 1) = 0

⇒ sin2x. (2cosx- 1) = 0

+ Trường hợp 1. Nếu sin2x=0 ⇒ 2x=k.π nên x = kπ/2

+ trường hợp 2. Nếu 2cosx- 1 ⇒ cosx = 1/2 = cos π/3

Phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với hàm số lượng giác - Toán lớp 11

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là kπ/2; π/3+k2π và (-π)/3+k2π

Chọn A.

Ví dụ 3: Nghiệm của phương trình sinx.cosx =1 là:

A. x=k2π .

B. x=π/4 +kπ.

C. Phương trình vô nghiệm

D. Đáp án khác

Lời giải

Ta có: sinx. cosx= 1 ⇒ 2sinx.cosx= 2

⇒ sin2x= 2 ( vô lí vì với mọi x ta luôn có: - 1 ≤ sin2x ≤ 1)

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm

Chọn C.

Ví dụ 4: Giải phương trình 8.sin x.cosx.cos2x + 1=0

A.Phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với hàm số lượng giác - Toán lớp 11

B.Phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với hàm số lượng giác - Toán lớp 11

C.Phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với hàm số lượng giác - Toán lớp 11

D.Phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với hàm số lượng giác - Toán lớp 11

Lời giải

Ta có; 8sinx. cosx.cos2x + 1 = 0

4sin2x.cos2x + 1= 0 ( vì 2sinx. cosx= sin2x)

2.sin4x+ 1= 0 ( vì 2.sin2x. cos2x= sin4x)

sin 4x= (- 1)/2 = sin (-π)/6

Phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với hàm số lượng giác - Toán lớp 11

Chọn B.

Ví dụ 5: Giải phương trình

Phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với hàm số lượng giác - Toán lớp 11

A.Phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với hàm số lượng giác - Toán lớp 11

B.Phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với hàm số lượng giác - Toán lớp 11

C.Phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với hàm số lượng giác - Toán lớp 11

D.Phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với hàm số lượng giác - Toán lớp 11

Lời giải

Ta có:

Phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với hàm số lượng giác - Toán lớp 11

Chọn C.

Ví dụ 6: Giải phương trình cot2x.cotx= 1.

A. Phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với hàm số lượng giác - Toán lớp 11

B. Phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với hàm số lượng giác - Toán lớp 11

C. Phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với hàm số lượng giác - Toán lớp 11

D. Đáp án khác

Hướng dẫn giải:

Phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với hàm số lượng giác - Toán lớp 11

Chọn D.

Hay lắm đó

Ví dụ 7: Nghiệm của phương trình tan3x.cot2x = 1 là:

A. Phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với hàm số lượng giác - Toán lớp 11

B. Phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với hàm số lượng giác - Toán lớp 11

C. k <

D. Vô nghiệm.

Lời giải

Điều kiện: Phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với hàm số lượng giác - Toán lớp 11

Ta có: tan3x. cot 2x=1 ⇒ tan 3x= 1/cot⁡2x

⇒ tan 3x= tan 2x ( vì tan2x.cot 2x = 1)

⇒ 3x= 2x+ kπ ⇒ x = kπ

Kết hợp với điều kiện suy ra phương trình đã cho vô nghiệm.

Chọn D.

Ví dụ 8. Phương trình: Phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với hàm số lượng giác - Toán lớp 11 có nghiệm là:

A. Phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với hàm số lượng giác - Toán lớp 11

B. Phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với hàm số lượng giác - Toán lớp 11

C. Phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với hàm số lượng giác - Toán lớp 11

D. Phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với hàm số lượng giác - Toán lớp 11

Lời giải

Ta có :

Phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với hàm số lượng giác - Toán lớp 11

Chọn B

Ví dụ 9. Nghiệm của phương trình cos4 x- sin4x là

Phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với hàm số lượng giác - Toán lớp 11

Lời giải

Ta cos: cos4 x- sin4 x=0

⇒ ( cos2 x- sin2 x) ( cos2 x+ sin2 x) = 1

⇒ cos2x - sin2 x = 1 ( vì cos2x + sin2 x = 1)

⇒ cos2x= 1 ⇒ 2x= k2π

⇒ x= kπ

Chọn D.

Ví dụ 10: Phương trình 4cos2 x – 2sin2 x = 0 tương đương với phương trình nào sau đây?

A. 1+ 2sin2x = 0

B.2- 4sin2x = 0

C. 1+ 3cos2x= 0

D. 1- 2cos2x =0

Lời giải

Áp dụng công thức hạ bậc ta có:

4cos2 x – 2sin2 x=0

Phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với hàm số lượng giác - Toán lớp 11

⇒ 2 . (1+ cos2x) – (1 – cos2x)= 0

⇒ 1 + 3cos2x=0

Chọn C .

Ví dụ 11: Phương trình Phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với hàm số lượng giác - Toán lớp 11 có nghiệm là:

A. Phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với hàm số lượng giác - Toán lớp 11

B. Phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với hàm số lượng giác - Toán lớp 11

C. Phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với hàm số lượng giác - Toán lớp 11

D. Phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với hàm số lượng giác - Toán lớp 11

Lời giải

Điều kiện

Phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với hàm số lượng giác - Toán lớp 11

So sánh với điều kiện, ta nhận x= π/6+k.π/3.

Chọn B.

Ví dụ 12. Phương trình sin3x+ cos3 x+sin2x. cosx + cos2 x. sinx = Phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với hàm số lượng giác - Toán lớp 11 có nghiệm là:

A.Phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với hàm số lượng giác - Toán lớp 11

B.Phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với hàm số lượng giác - Toán lớp 11

C.Phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với hàm số lượng giác - Toán lớp 11

D.Phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với hàm số lượng giác - Toán lớp 11

Lời giải

Điều kiện:

Phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với hàm số lượng giác - Toán lớp 11

Ta có: sin3x+ cos3 x+sin3x. cosx + cos3x. sinx = Phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với hàm số lượng giác - Toán lớp 11

⇒ ( sinx+ cosx). ( sin2 x- sinx. cosx+ cos2x)+ sinx. cosx ( sinx+ cosx)= Phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với hàm số lượng giác - Toán lớp 11

⇒ (sinx+ cosx) . (1 – sinx. cosx) + sinx. cosx.( sinx+ cosx) = Phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với hàm số lượng giác - Toán lớp 11

⇒ (sinx+ cosx) .( 1- sinx.cosx+ sinx. cosx)= Phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với hàm số lượng giác - Toán lớp 11

⇒ sinx+ cosx = Phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với hàm số lượng giác - Toán lớp 11

⇒ (sinx+ cosx)2 = 2sin2x

⇒ sin2x+ cos2x + 2sinx. cosx= 2sin2x

⇒ 1+ sin2x = 2sin2x ⇒ sin2x= 1

⇒ 2x= π/2+k2π ⇒ x= π/4+kπ

So sánh điều kiện ta có nghiệm phương trình là: x = π/4+kπ

Chọn B.

Ví dụ 13. Phương trình Phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với hàm số lượng giác - Toán lớp 11 có nghiệm là:

A.Phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với hàm số lượng giác - Toán lớp 11 .

B.Phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với hàm số lượng giác - Toán lớp 11 .

C.Phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với hàm số lượng giác - Toán lớp 11 .

D.Vô nghiệm.

Lời giải

Phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với hàm số lượng giác - Toán lớp 11

⇒ 1- 2sin2 x.cos2x= sin2x+ cos2x

⇒ 1- 2sin2 x. cos2 x= 1

⇒ 2sin2x. cos2 x= 0 ⇒ sinx. cosx=0

⇒ sin2x= 0 ⇒ 2x=kπ

⇒ x= kπ/2 ( không thỏa mãn điều kiện)

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm .

Chọn D.

Ví dụ 14. Giải phương trình: cos2x.cosx + sin3x. cosx= sin2x. sinx – sinx.cos3x

A.Phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với hàm số lượng giác - Toán lớp 11

B.Phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với hàm số lượng giác - Toán lớp 11

C.Phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với hàm số lượng giác - Toán lớp 11

D.Phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với hàm số lượng giác - Toán lớp 11

Lời giải

Ta có: cos2x.cosx + sin3x. cosx= sin2x. sinx – sinx. cos3x

⇒ ( cos2x. cosx – sin2x.sinx )+ (sin3x. cosx + sinx. cos3x) = 0

⇒ cos3x + sin4x= 0 ⇒ cos 3x = -sin 4x

⇒ cos3x= cos(π/2+4x)

Phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với hàm số lượng giác - Toán lớp 11

Chọn C.

Hay lắm đó

C. Bài tập vận dụng

Câu 1:Nghiệm của phương trình Phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với hàm số lượng giác - Toán lớp 11 là :

A.Phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với hàm số lượng giác - Toán lớp 11

B.Phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với hàm số lượng giác - Toán lớp 11

C.Phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với hàm số lượng giác - Toán lớp 11

D.Phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với hàm số lượng giác - Toán lớp 11

Lời giải:

Phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với hàm số lượng giác - Toán lớp 11

Chọn A.

Câu 2:Phương trình (2sinx+1).(4cosx- 4)=0 có nghiệm là

A.Phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với hàm số lượng giác - Toán lớp 11

B.Phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với hàm số lượng giác - Toán lớp 11

C.Phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với hàm số lượng giác - Toán lớp 11

D.Phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với hàm số lượng giác - Toán lớp 11

Lời giải:

Chọn B

Phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với hàm số lượng giác - Toán lớp 11

Câu 3: Nghiệm của phương trình sinx. cosx= cos(π/2-2x) là:

A. x=kπ

B. x=kπ/2

c. x=kπ/8

D.x=kπ/4

Lời giải:

Chọn B.

Phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với hàm số lượng giác - Toán lớp 11

Câu 4:Giải phương trình: cos3x. cos 5x= cosx. cos7x.

A. x= kπ

B. x= kπ/4

C. x= kπ/2

D. Đáp án khác

Lời giải:

Ta có: cos 3x.cos 5x= cos x. cos 7x

⇒ 1/2(cos⁡8x+cos⁡2x)= 1/2( cos8x+cos6x)

⇒ cos8x+ cos2x= cos8x + cos6x

⇒ cos 2x= cos 6x

Phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với hàm số lượng giác - Toán lớp 11

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x= kπ/4

Chọn B.

Câu 5:Tất cả các nghiệm của phương trình Phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với hàm số lượng giác - Toán lớp 11

A.Phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với hàm số lượng giác - Toán lớp 11

B.Phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với hàm số lượng giác - Toán lớp 11

C.Phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với hàm số lượng giác - Toán lớp 11

D.Phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với hàm số lượng giác - Toán lớp 11

Lời giải:

Phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với hàm số lượng giác - Toán lớp 11

Chọn A.

Câu 6:Giải phương trình 2sinx.cosx.(1+tanx).(1+cotx)= 2

A. x= k.π

B. x= k2π .

C. x= kπ/2.

D. Phương trình vô nghiệm

Lời giải:

Điều kiện:

Phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với hàm số lượng giác - Toán lớp 11

⇒ (sinx+ cosx)2 = 1

⇒ sin2 x+ cos2 x+ 2sinx. cosx =1

⇒ 1+ 2sinx. cosx=1 ⇒ 2sinx. cosx= 0

⇒ sin2x= 0 (loại vì không thỏa mãn điều kiện )

Vậy phương trìn đã cho vô nghiệm.

Chọn C.

Hay lắm đó

Câu 7:Nghiệm của phương trình sin 3x. cos 2x= 1/2 sin 5x

A.Phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với hàm số lượng giác - Toán lớp 11

B.Phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với hàm số lượng giác - Toán lớp 11

C.Phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với hàm số lượng giác - Toán lớp 11

D. x=kπ

Lời giải:

Ta có: sin3x.cos2x= 1/2.sin 5x

⇒ 1/2( sin5x + sinx) = 1/2 sin5x

⇒ 1/2 sinx= 0 ⇒ sinx=0

⇒ x=k.π

Chọn D.

Câu 8:Giải phương trình cos 4x+ cos 6x= cosx

A.Phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với hàm số lượng giác - Toán lớp 11

B.Phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với hàm số lượng giác - Toán lớp 11

C.Phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với hàm số lượng giác - Toán lớp 11

D.Phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với hàm số lượng giác - Toán lớp 11

Lời giải:

Ta có; cos 4x + cos6x= cosx

⇒ 2.cos 5x.cosx – cosx= 0

⇒ cos x. (2cos5x- 1) = 0

Phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với hàm số lượng giác - Toán lớp 11

Chọn D.

Câu 9:Giải phương trình Phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với hàm số lượng giác - Toán lớp 11 có các nghiệm là;

A.Phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với hàm số lượng giác - Toán lớp 11

B.Phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với hàm số lượng giác - Toán lớp 11

C.Phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với hàm số lượng giác - Toán lớp 11

D.Phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với hàm số lượng giác - Toán lớp 11

Lời giải:

Phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với hàm số lượng giác - Toán lớp 11

Chọn A.

Câu 10:Tìm nghiệm của phương trình của phương trình Phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với hàm số lượng giác - Toán lớp 11

A.Phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với hàm số lượng giác - Toán lớp 11

B.Phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với hàm số lượng giác - Toán lớp 11

C.Phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với hàm số lượng giác - Toán lớp 11

D.Phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với hàm số lượng giác - Toán lớp 11

Lời giải:

Chọn B.

Phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với hàm số lượng giác - Toán lớp 11

Câu 11:Giải phương trình sin4x + cos4 x= 3/4

A.Phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với hàm số lượng giác - Toán lớp 11

B.Phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với hàm số lượng giác - Toán lớp 11

C.Phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với hàm số lượng giác - Toán lớp 11

D.Phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với hàm số lượng giác - Toán lớp 11

Lời giải:

Phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với hàm số lượng giác - Toán lớp 11

Chọn C.

Câu 12:Phương trình Phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với hàm số lượng giác - Toán lớp 11 có nghiệm là:

A.Phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với hàm số lượng giác - Toán lớp 11

B.Phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với hàm số lượng giác - Toán lớp 11

C.Phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với hàm số lượng giác - Toán lớp 11

D.Phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với hàm số lượng giác - Toán lớp 11

Lời giải:

Chọn B

Phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với hàm số lượng giác - Toán lớp 11

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 chọn lọc, có lời giải hay khác: