Cách tìm vi phân của hàm số hay, chi tiết - Toán lớp 11

---

Cách tìm vi phân của hàm số hay, chi tiết

Với Cách tìm vi phân của hàm số hay, chi tiết Toán lớp 11 gồm đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập Cách tìm vi phân của hàm số từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 11.

A. Phương pháp giải & Ví dụ

Cho hàm có y = f(x) xác định trên (a; b) và có đạo hàm tại x ∈ (a; b). Giả sử Δx là số gia của x sao cho x + Δx ∈ (a; b)

Tích f '(x)Δx(hay y 'Δx) được gọi là vi phân của hàm số f(x) tại x, ứng với số gia Δx, kí hiệu là df(x) hay dy

Chú ý. Vì dx = Δx nên:

      dy = df(x) = f '(x)dx

Ứng dụng vi phân vào phép tính gần đúng

Với |Δx| đủ nhỏ, ta có

hay Δy = f(x₀ + Δx) - f(x₀) = f '(x₀)Δx

Do đó f(x₀ + Δx) ≈ f(x₀) + f '(x₀)Δx ≈ f(x₀) + df(x₀)

Ví dụ minh họa

Bài 1: Cho hàm số y = sinx – 3cosx. Tính vi phân của hàm số.

Hướng dẫn:

Ta có dy = (sinx – 3cosx)’dx = (cosx + 3sinx)dx

Bài 2: Cho hàm số . Tính vi phân của hàm số đó.

Hướng dẫn:

Ta có

Bài 3: Xét hàm số y = Tính vi phân của hàm số đó.

Hướng dẫn:

Ta có :

Bài 4: Cho hàm số y = x³ - 5x + 6. Tính vi phân của hàm số đó.

Hướng dẫn:

Ta có

dy =(x³-5x+6)'dx = (3x²-5)dx

Bài 5: Cho hàm số y = 1/(3x³). Tính vi phân của hàm số đó

Hướng dẫn:

Ta có

Bài 6: Cho hàm số .Tính vi phân của hàm số đó.

Hướng dẫn:

Ta có

Bài 7: Cho hàm số . Tính vi phân của hàm số đó

Hướng dẫn:

Ta có

B. Bài tập vận dụng

Bài 1: Tìm vi phân của hàm số y = xsinx + cosx

A. dy = xcosxdx

B. dy = xcosx

C. dy = (2sinx + xcosx)dx

D. dy = (sinx+cosx)dx

Lời giải:

Đáp án: A

Đáp án là A

y’ = sinx + xcosx – sinx = xcosx

do đó dy = xcosxdx

Bài 2: Tìm vi phân của hàm số

Lời giải:

Đáp án: C

Chọn đáp án C

Bài 3: Cho hàm số f(x) = x² - x + 2. Tính Δf(1) và df(1)nếu Δx = 0,1

A. Δf(1) = 0,11; df(1) = 0,2

B. Δf(1) = 0,11; df(1) = 0,1

C. Δf(1) = 0,2; df(1) = 0,11

D. Δf(1) = 0,2; df(1) = 0,1

Lời giải:

Đáp án: B

Ta có: Δf(1) = f(1+ 0.1) - f(1) = 0.11 và df(1) = f '(1).Δx = 0.1

Đáp án B

Bài 4: Tìm vi phân của hàm số y = (2x+1)⁵

A. dy = 10(2x+1)⁴

B. dy = 5(2x+1)⁴ dx

C. dy = (2x+1)⁴ dx

D. dy = 10(2x+1)⁴ dx

Lời giải:

Đáp án: A

Ta có: dy = f '(x)dx = 5(2x+1)⁴.2dx = 10(2x+1)⁴dx

Đáp án A

Bài 5: Tìm vi phân của hàm số y = cos³(1-x)

A. dy = -sin²(1-x)dx

B. dy = 3cos²(1-x).sin⁡(1-x)dx

C. dy = -3cos²(1-x)sin⁡(1-x)dx

D. dy = 3cos²(1-x)dx

Lời giải:

Đáp án: A

Ta có: dy = f '(x)dx = 3cos²⁡(1-x)(cos(1-x))' dx

= -3cos²⁡(1-x)sin(1-x) (1-x)' dx

= 3cos²⁡(1-x)sin(1-x)dx

Đáp án A

Bài 6: Tìm vi phân của hàm số

Lời giải:

Đáp án: C

Ta có:

Bài 7: Tính vi phân của hàm số y = sin³(2x+1)

A. dy = 3sin²(2x+1)cos⁡(2x+1)dx

B. dy = -6sin²(2x+1)cos⁡(2x+1)dx

C. dy = 6sin²(2x+1)cos⁡(2x+1)dx

D. dy = 3sin²(2x+1)cos⁡(2x+1)dx

Lời giải:

Đáp án: C

Đáp án C

Ta có: dy = f '(x)dx = 6sin²(2x+1)cos⁡(2x+1)dx

Bài 8: Cho hàm số y = f(x) = (x-1)². Biểu thức nào sau đây chỉ vi phân của hàm số f(x)?

A. dy = 2(x – 1)dx

B. dy = (x-1)² dx

C. dy = 2(x – 1)

D. dy = (2x – 1)dx

Lời giải:

Đáp án: A

Chọn A.

Ta có dy = f '(x)dx = 2(x-1)dx

Bài 9: Tìm vi phân của các hàm số y = x³ + 2x²

A. dy = (3x²-4x)dx

B. dy = (3x²+x)dx

C. dy = (3x²+2x)dx

D. dy = (3x²+4x)dx

Lời giải:

Đáp án: D

Chọn D

dy = (3x² + 4x)dx

Bài 10: Tìm vi phân của các hàm số

Lời giải:

Đáp án: D

Chọn D

Bài 11: Cho hàm số y = x³ - 9x² + 12x - 5. Vi phân của hàm số là:

A. dy = (3x²-18x+12)dx

B. dy = (-3x²-18x+12)dx

C. dy = -(3x²-18x+12)dx

D. dy = (-3x²+18x-12)dx

Lời giải:

Đáp án: A

Chọn A

Ta có

dy = (x³-9x²+12x-5)'dx = (3x²-18x+12)dx

Bài 12: Tìm vi phân của các hàm số y = (3x+1)¹⁰

A. dy = 10(3x+1)⁹ dx

B. dy = 30(3x+1)¹⁰ dx

C. dy = 9(3x+1)¹⁰ dx

D. dy = 30(3x+1)⁹ dx

Lời giải:

Đáp án: D

Chọn D

dy = 30(3x+1)⁹dx

Bài 13: Tìm vi phân của các hàm số y = sin2x + sin³⁡x

A. dy = (cos2x + 3 sin²⁡x cosx)dx

B. dy = (2cos2x + 3 sin²x cosx)dx

C. dy = (2cos2x + sin²⁡x cosx)dx

D. dy = (cos2x + sin²⁡x cosx)dx

Lời giải:

Đáp án: B

Chọn B

dy = (2cos2x+ 3sin²xcosx)dx

Bài 14: Tìm vi phân của các hàm số y = tan2x.

A. dy = (1 + tan²2x)dx

B. dy = (1 - tan²⁡2x)dx

C. dy = 2(1 - tan²⁡2x)dx

D. dy = 2(1 + tan²⁡2x)dx

Lời giải:

Đáp án: D

Chọn D

dy = 2(1+tan²2x)dx

Bài 15: Tìm vi phân của các hàm số

Lời giải:

Đáp án: D

Chọn D