Tính đạo hàm của một số hàm số sơ cấp cơ bản lớp 11 (bài tập + lời giải)

---

Haylamdo biên soan và sưu tầm trọn bộ chuyên đề phương pháp giải bài tập Tính đạo hàm của một số hàm số sơ cấp cơ bản lớp 11 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Tính đạo hàm của một số hàm số sơ cấp cơ bản.

Tính đạo hàm của một số hàm số sơ cấp cơ bản lớp 11 (bài tập + lời giải)

1. Phương pháp giải

Để tính đạo hàm của một số hàm số sơ cấp cơ bản, ta cần nhớ các công thức đạo hàm sau:

- Đạo hàm của hàm số y = xⁿ (n ∈ ℕ, n > 1):  y' = (xⁿ)' = nx^{n – 1}.

- Đạo hàm của hàm số $\text{y}=\sqrt{\text{x}}$  (x > 0):   y'$={\left(\sqrt{\text{x}}\right)}^{\text{'}}=\frac{1}{2\sqrt{\text{x}}}$

- Đạo hàm của hàm số lượng giác:

+ Đạo hàm của hàm số y = sinx:   y' = (sinx)' = cosx.

+ Đạo hàm của hàm số y = cosx:  y' = (cosx)' = – sinx.

+ Đạo hàm của hàm số y = tanx $\left(\text{x}\ne \frac{\text{π}}{\text{2}}+\text{kπ, k}\in \mathbb{Z}\right)$ : y' = (tanx)' = $\frac{1}{{\cos }^2\text{x}}$ .

+ Đạo hàm của hàm số y = cotx $\left(\text{x}\ne \text{kπ, k}\in \mathbb{Z}\right)$: y' = (cotx)' = $-\frac{1}{{\sin }^2\text{x}}$.

- Đạo hàm của hàm số mũ:

+ Đạo hàm của hàm số y = e^x:   y' = (e^x)' = e^x.

+ Đạo hàm của hàm số y = a^x (a > 0, a ≠ 1):  y' = (a^x)' = a^x lna.

- Đạo hàm của hàm số logarit:

+ Đạo hàm của hàm số y = ln x (x > 0):  y' = (lnx)' = $\frac{\text{1}}{\text{x}}$.

+ Đạo hàm của hàm số y = log_ax (a > 0, a ≠ 1): y' = (log_ax)' = $\frac{\text{1}}{\text{x lna}}$.

Tóm lại, ta cần ghi nhớ bảng đạo hàm cơ bản sau:

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x⁵ tại điểm x₀ = 1.

Hướng dẫn giải:

Ta có f'(x) = (x⁵)' = 5x⁴.

f'(1) = 5 . 1⁴ = 5.

Ví dụ 2. Tính đạo hàm của hàm số f(x) = sinx tại điểm x₀ = $\frac{\text{π}}{\text{4}}$ .

Hướng dẫn giải:

Ta có f'(x) = (sinx)' = cosx.

f'( $\frac{\text{π}}{\text{4}}$) = $\cos \frac{\text{π}}{\text{4}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Đạo hàm của hàm số f(x) = e^x tại điểm x₀ = 0 là:

A. 0;

B. 1;

C. e;

D. e^x.

Bài 2. Đạo hàm của hàm số f(x) = ln x tại điểm x₀ =  $\frac{1}{7}$ là:

A. $\frac{1}{7}$ ;

B. 7;

C. 1;

D. –7.

Bài 3. Đạo hàm của hàm số f(x) = 2^x tại điểm x₀ = 4 là:

A. 2⁴;

B. 2ln2;

C. 2⁴ln2;

D. 4ln2.

Bài 4. Đạo hàm của hàm số f(x) = tanx tại điểm x₀ = $\frac{\text{π}}{\text{3}}$là:

A. 4;

B. 2;

C.$\frac{1}{2}$ ;

D. $\frac{1}{4}$ .

Bài 5. Đạo hàm của hàm số f(x) = log₄x tại điểm x₀ = 9 là:

A. $\frac{\text{1}}{\text{4ln9}}$ ;

B. $\frac{9}{\text{ln4}}$ ;

C. $\frac{\text{1}}{\text{ln4}}$ ;

D. $\frac{\text{1}}{\text{9ln4}}$ .

Bài 6. Đạo hàm của hàm số f(x) = cotx tại điểm x₀ = $\frac{\text{π}}{2}$ là:

A. 1;

B. 0;

C. –1;

D. $\frac{\text{1}}{\text{2}}$ .

Bài 7. Đạo hàm của hàm số f(x) = cosx tại điểm x₀ = $\frac{\text{5π}}{12}$ là:

A. $-\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$ ;

B. $\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}$ ;

C. $\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$ ;

D. $-\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}$ .

Bài 8. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là đúng?

A. Đạo hàm của hàm số f(x) = x⁴ tại điểm x₀ = 1 bằng 1;

B. Đạo hàm của hàm số f(x) = sinx tại điểm x₀ = $\frac{\text{π}}{2}$ bằng 0;

C. Đạo hàm của hàm số f(x) = e^x tại điểm x₀ = 2 bằng 2e;

D. Đạo hàm của hàm số f(x) = ln x tại điểm x₀ = $\frac{1}{5}$ bằng $\frac{1}{5}$.

Bài 9. Cho đạo hàm của hàm số f(x) = sinx tại điểm x₀ = $\frac{\text{π}}{\text{3}}$  bằng a. Đạo hàm của hàm số g(x) = x⁶ tại điểm x₀ = $\frac{1}{2}$  bằng b. Khi đó a – b có giá trị là:

A. $\frac{3}{16}$ ;

B. $\frac{11}{16}$ ;

C. $\frac{5}{16}$ ;

D. $-\frac{5}{16}$ .

Bài 10. Cho đạo hàm của hàm số f(x) = $\sqrt{\text{x}}$  tại điểm x₀ = 9 bằng a. Đạo hàm của hàm số g(x) = e^x tại điểm x₀ = 0 bằng b. Khi đó tích a . b có giá trị là:

A. 6;

B. 1;

C. $\frac{1}{3}$ ;

D. $\frac{1}{6}$ .