Tổng của n số hạng đầu tiên của một cấp số nhân lớp 11 (bài tập + lời giải)


Haylamdo biên soan và sưu tầm trọn bộ chuyên đề phương pháp giải bài tập Tổng của n số hạng đầu tiên của một cấp số nhân lớp 11 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Tổng của n số hạng đầu tiên của một cấp số nhân.

Tổng của n số hạng đầu tiên của một cấp số nhân lớp 11 (bài tập + lời giải)

1. Phương pháp giải

Cho cấp số nhân (un) với công bội q ≠ 1.

Khi đó tổng n số hạng đầu tiên được tính theo công thức: Sn=u11qn1q .

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Cho dãy số (un) xác định bởi  . Tính tổng S = u2 + u4 + u6 + ..+ u14.

Hướng dẫn giải:

Ta có:  un+1un=4n+12+24n2+2=2 ∀n.

Dãy số (un ) là cấp số nhân với u1 = 32 và công bội q = 2.

Các số u2; u4; u6; ...; u14 lập thành cấp số nhân có số hạng đầu u2 = u1 . q = 64 và công bội q' = 2q = 4.

Tổng của 7 số hạng u2; u4; ...; u14 là: S=6414714=349  504 .

Ví dụ 2. Cho cấp số nhân có 7 số hạng, số hạng thứ tư bằng 6 và số hạng thứ 7 gấp 243 lần số hạng thứ hai. Tìm số hạng còn lại của cấp số nhân đó.

Hướng dẫn giải:

Gọi cấp số nhân đó là (un) với  n=1;7¯.

Theo đề bài, ta có: Tổng của n số hạng đầu tiên của một cấp số nhân lớp 11 (bài tập + lời giải)

Từ (2) ta có: u1q6243u1q=0

u1qq5243=0q5243=0

q= 3. Thay vào (1) ta được: u133=6u1=29 .

Do đó các số hạng còn lại của cấp số nhân là

u1=29;  u2=23;  u3=2;  u5=18;  u6=54;  u7=162.

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Tổng S=3+32+33+34++320  có giá trị là

A.332012;

B.3301;

C.232013;

D.103203.

Bài 2. Tổng S=1+12+13++141 có giá trị là

A. 1;

B. –1;

C. 0;

D. 20,5.

Bài 3. Cho cấp số nhân (un) có u1 = 3 và công bội là số nguyên tố bé nhất, biết Sk = 189. Hỏi k bằng bao nhiêu?

A. k = 4;

B. k = 5;

C. k = 7;

D. k = 6.

Bài 4. Tổng Sn=14+142+143+..+14n  có giá trị là

A.114n;

Tổng của n số hạng đầu tiên của một cấp số nhân lớp 11 (bài tập + lời giải)

Tổng của n số hạng đầu tiên của một cấp số nhân lớp 11 (bài tập + lời giải)

Tổng của n số hạng đầu tiên của một cấp số nhân lớp 11 (bài tập + lời giải)

Bài 5. Cho biết  Sn=5+55+555++555.5. Giá trị của Sn

A. 102110n15n9 ;

B. 508110n15n9 ;

C. 10910n15n9 ;

D. Đáp án khác.

Bài 6. Cấp số nhân cho bởi công bội q = 3, tổng số các số hạng là 728 và số hạng cuối bằng 486. Phần tử đầu tiên của cấp số nhân là

A. 2;

B. 3;

C. 4;

D. 5.

Bài 7. Giá trị của B=7+77+777++77...n sô 7  là

A. 710n+19n1081 ;

B. 710n9n1081 ;

C. 710n+19n109 ;

D. 10n+19n1081 .

Bài 8. Cho dãy số (un) xác định bởi  u1=13 và un+1=n+13nun.

Tổng  có giá trị bằng

A. 3  2806  561 ;

B. 29  52459  049 ;

C. 25  94259  049 ;

D. 1243 .

Bài 9. Cho cấp số nhân (un) thỏa mãn: u1 = 4; q = 2 và Sn = 2 044. Giá trị của S2n

A. 4 088;

B. 16 352;

C. 4(212 – 1);

D. 4(218 – 1).

Bài 10. Cho cấp số nhân (un) thỏa mãn. Tổng của n số hạng đầu tiên của một cấp số nhân lớp 11 (bài tập + lời giải) . Tổng 20 số hạng đầu của cấp số nhân là

Tổng của n số hạng đầu tiên của một cấp số nhân lớp 11 (bài tập + lời giải)

Tổng của n số hạng đầu tiên của một cấp số nhân lớp 11 (bài tập + lời giải)

Tổng của n số hạng đầu tiên của một cấp số nhân lớp 11 (bài tập + lời giải)

Tổng của n số hạng đầu tiên của một cấp số nhân lớp 11 (bài tập + lời giải)

Xem thêm các dạng bài tập Toán 11 hay, chi tiết khác: