Tổng của n số hạng đầu tiên của một cấp số nhân lớp 11 (bài tập + lời giải)
Haylamdo biên soan và sưu tầm trọn bộ chuyên đề phương pháp giải bài tập Tổng của n số hạng đầu tiên của một cấp số nhân lớp 11 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Tổng của n số hạng đầu tiên của một cấp số nhân.
Tổng của n số hạng đầu tiên của một cấp số nhân lớp 11 (bài tập + lời giải)
1. Phương pháp giải
Cho cấp số nhân (un) với công bội q ≠ 1.
Khi đó tổng n số hạng đầu tiên được tính theo công thức: .
2. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1. Cho dãy số (un) xác định bởi . Tính tổng S = u2 + u4 + u6 + ..+ u14.
Hướng dẫn giải:
Ta có: ∀n.
Dãy số (un ) là cấp số nhân với u1 = 32 và công bội q = 2.
Các số u2; u4; u6; ...; u14 lập thành cấp số nhân có số hạng đầu u2 = u1 . q = 64 và công bội q' = 2q = 4.
Tổng của 7 số hạng u2; u4; ...; u14 là: .
Ví dụ 2. Cho cấp số nhân có 7 số hạng, số hạng thứ tư bằng 6 và số hạng thứ 7 gấp 243 lần số hạng thứ hai. Tìm số hạng còn lại của cấp số nhân đó.
Hướng dẫn giải:
Gọi cấp số nhân đó là (un) với .
Theo đề bài, ta có:
Từ (2) ta có:
q= 3. Thay vào (1) ta được: .
Do đó các số hạng còn lại của cấp số nhân là
.
3. Bài tập tự luyện
Bài 1. Tổng có giá trị là
;
;
;
.
Bài 2. Tổng có giá trị là
A. 1;
B. –1;
C. 0;
D. 20,5.
Bài 3. Cho cấp số nhân (un) có u1 = 3 và công bội là số nguyên tố bé nhất, biết Sk = 189. Hỏi k bằng bao nhiêu?
A. k = 4;
B. k = 5;
C. k = 7;
D. k = 6.
Bài 4. Tổng có giá trị là
;
Bài 5. Cho biết . Giá trị của Sn là
A. ;
B. ;
C. ;
D. Đáp án khác.
Bài 6. Cấp số nhân cho bởi công bội q = 3, tổng số các số hạng là 728 và số hạng cuối bằng 486. Phần tử đầu tiên của cấp số nhân là
A. 2;
B. 3;
C. 4;
D. 5.
Bài 7. Giá trị của là
A. ;
B. ;
C. ;
D. .
Bài 8. Cho dãy số (un) xác định bởi .
Tổng có giá trị bằng
A. ;
B. ;
C. ;
D. .
Bài 9. Cho cấp số nhân (un) thỏa mãn: u1 = 4; q = 2 và Sn = 2 044. Giá trị của S2n là
A. 4 088;
B. 16 352;
C. 4(212 – 1);
D. 4(218 – 1).
Bài 10. Cho cấp số nhân (un) thỏa mãn. . Tổng 20 số hạng đầu của cấp số nhân là