Tìm ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số lớp 6 (bài tập + lời giải)

---

Haylamdo biên soạn và sưu tầm chuyên đề phương pháp giải bài tập Tìm ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số lớp 6 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Tìm ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số.

Tìm ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số lớp 6 (bài tập + lời giải)

1. Phương pháp giải

- Các bước tìm ƯCLN của hai hay nhiều số lớn hơn 1:

Bước 1:  Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.

Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung.

Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất. Tích đó là ƯCLN phải tìm.

- Trường hợp đặc biệt:

Trong các số đã cho, nếu số nhỏ nhất là ước của các số còn lại thì ƯCLN của các số đã cho chính là số nhỏ nhất ấy.

Số 1 chỉ có một ước là 1. Do đó với mọi số tự nhiên a và b, ta có:

ƯCLN(a, 1) = 1; ƯCLN(a, b, 1) = 1

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1.

a) Tìm ƯCLN(20, 30)?

b) Tìm ƯCLN(100, 10)?

Hướng dẫn giải:

a) Phân tích 20; 30 ra thừa số nguyên tố ta được:

20 = 2².5

30 = 2.3.5

Ta thấy 2 và 5 là các thừa số nguyên tố chung của 20 và 30. Số mũ nhỏ nhất của 2 là 1, số mũ nhỏ nhất của 5 là 1 nên:

ƯCLN(20, 30) = 2.5 = 10

b) Vì 100 chia hết cho 10 nên ƯCLN(100, 10) = 10

Ví dụ 2. Gọi a là ước chung lớn nhất của 3 và 21, b là ước chung lớn nhất của 12 và 18. Tính a.b?

Hướng dẫn giải:

Vì 21 chia hết cho 3 nên ƯCLN(21, 3) = 3 do đó ta được a = 3

Ta phân tích 12 và 18 ra thừa số nguyên tố ta được: 

12 = 2².3

18 = 2.3²

Ta thấy 2 và 3 là các thừa số nguyên tố chung của 12 và 18. Số mũ nhỏ nhất của 2 là 1, số mũ nhỏ nhất của 3 là 1 nên:

ƯCLN(12, 18) = 2.3 = 6

Do đó ta được b = 6

Vậy a.b = 18.

Ví dụ 3.

a) Tìm ƯCLN của 2³.3.5; 2².3².5; 2⁴.3.5².7?

b) Tìm ƯCLN của 32.45.48; 50.56.72?

Hướng dẫn giải:

a) Ta thấy 2; 3; 5 là các thừa số nguyên tố chung của các số trên. Sỗ mũ nhỏ nhất của 2 là 2, số mũ nhỏ nhất của 3 là 1, số mũ nhỏ nhất của 5 là 1 nên:

ƯCLN(2³.3.5, 2².3².5, 2⁴.3.5².7) = 2².3.5 = 60.

b) Ta phân tích 32.45.48; 50.56.72 ra thừa số nguyên tố:

32.45.48 = 2⁵.3².5.2⁴.3 = 2⁹.3³.5

50.56.72 = 2.5².2³.7.2³.3² = 2⁷.3².5².7

Ta thấy 2; 3; 5 là các thừa số nguyên tố chung của các số trên. Số mũ nhỏ nhất của 2 là 7, số mũ nhỏ nhất của 3 là 2, số mũ nhỏ nhất của 5 là 1 nên:

ƯCLN(32.45.48, 50.56.72) = 2⁷.3.5.

3. Bài tập tự luyện

Câu 1. Tìm ƯCLN(18, 60)?

A. 6;

B. 30;

C. 12;

D. 18.

Câu 2. Gọi a là ƯCLN của 56 và 140, b là ƯCLN của 28 và 14. Giá trị a.b là:

A. 196;

B. 392;

C. 98;

D. 56.

Câu 3. Tìm ƯCLN của 15; 45 và 225?

A. 18;

B. 3;

C. 15;

D. 5.

Câu 4. ƯCLN của a và b là:

A. Bằng b nếu a chia hết cho b;

B. Bằng a nếu a chia hết cho b;

C. Là ước chung nhỏ nhất của a và b;

D. Là hiệu của 2 số a và b.

Câu 5. Cho a = 32.5.7 và b = 24.3.7. Tìm ƯCLN của a và b?

A. ƯCLN(a, b) = 8.7;    

B. ƯCLN(a, b) = 32.72;

C. ƯCLN(a, b) = 24.5;    

D. ƯCLN(a, b) = 24.32.5.7.

Câu 6. ƯCLN(360, 600, 840) là:

A. 90;

B. 60;

C. 120;

D. 480.

Câu 7. Tìm số tự nhiên a biết ƯCLN(a, 8) = 4 và a < 8 và a khác 0.

A. a = 2;

B. a = 3;

C. a = 4;

D. a = 6.

Câu 8. Số tự nhiên a lớn nhất thỏa mãn: $320⋮a;480⋮a.$

A. a = 160;

B. a = 80;

C. a = 40;

D. a = 16.

Câu 9. ƯCLN của 2 số là 45, số lớn là 270. Số bé có thể là:

A. 90;

B. 45;

C. 135;

D. 180.

Câu 10. Tìm 2 số tự nhiên biết rằng hiệu của chúng là 84 và ƯCLN của chúng là 28, các số đó trong khoảng 300 đến 440.

A. 308; 224;

B. 336; 252;

C. 364; 280;

D. 392; 308.