Ứng dụng ước chung và ước chung lớn nhất để giải các bài toán thực tế lớp 6 (bài tập + lời giải)

---

Haylamdo biên soạn và sưu tầm chuyên đề phương pháp giải bài tập Ứng dụng ước chung và ước chung lớn nhất để giải các bài toán thực tế lớp 6 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Ứng dụng ước chung và ước chung lớn nhất để giải các bài toán thực tế.

Ứng dụng ước chung và ước chung lớn nhất để giải các bài toán thực tế lớp 6 (bài tập + lời giải)

1. Phương pháp giải

Sử dụng kiến thức về ước chung và ước chung lớn nhất đã được học để giải các bài toán thực tế.

- Các bước tìm ƯCLN của hai hay nhiều số lớn hơn 1:

Bước 1:  Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.

Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung.

Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất. Tích đó là ƯCLN phải tìm.

+ Trường hợp đặc biệt:

Trong các số đã cho, nếu số nhỏ nhất là ước của các số còn lại thì ƯCLN của các số đã cho chính là số nhỏ nhất ấy.

Số 1 chỉ có một ước là 1. Do đó với mọi số tự nhiên a và b, ta có:

ƯCLN(a, 1) = 1; ƯCLN(a, b, 1) = 1

-Các bước tìm ước chung

Để tìm ước chung của các số, ta làm như sau:

Bước 1: Tìm ƯCLN của các số đó.

Bước 2: Tìm các ước của các ƯCLN đó.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Lan có một tấm bìa hình chữ nhật, kích thước 75cm và 105cm, Lan muốn cắt tấm bìa thành các mảnh nhỏ hình vuông bằng nhau sao cho tấm bìa được cắt hết không còn thừa mảnh nào. Tính độ dài lớn nhất cạnh hình vuông?

Hướng dẫn giải:

Gọi độ dài cạnh các mảnh của hình vuông là a (cm) (a $\in$$\mathbb{N}$, a < 75)

Theo bài ra ta có: 75 $⋮$ a, 105$⋮$ a và a là lớn nhất

Nên a = ƯCLN(75, 105)

Ta phân tích 75 và 105 ra thừa số nguyên tố:

75 = 3.5²

105 = 3.5.7

Ta thấy 3 và 5 là các thừa số nguyên tố chung của 75 và 105. Số mũ nhỏ nhất của 3 là 1, số mũ nhỏ nhất của 5 là 1 nên:

ƯCLN(75, 105) = 3.5 = 15

Vậy độ dài cạnh lớn nhất của hình vuông là 15.

Ví dụ 2. Có 30 miếng dứa và 40 miếng dưa hấu. Hỏi có bao nhiêu cách chia chúng vào các cái đĩa sao cho số miếng mỗi loại trong các đĩa là như nhau?

Hướng dẫn giải:

Gọi gọi số đĩa được chia là a (đĩa) (a $\in$$\mathbb{N}$, a < 30)

Theo bài ra ta có: 30 $⋮$ a, 40 $⋮$ a. Khi đó a $\in$ ƯC(30, 40)

Ta phân tích 30 và 40 ra thừa số nguyên tổ:

30 = 2.3.5

40 = 2³.5

Ta thấy 2; 5 là thừa số nguyên tố chung của 30; 40. Số mũ nhỏ nhất của 2 là 1, số mũ của 5 là 1 nên:

ƯCLN(30, 40) = 2.5 = 10

Các ước của 10 là: 1; 2; 5; 10.

Vậy có 4 cách chia

Ví dụ 3.  Đội văn nghệ của một trường có 48 nam và 72 nữ về 1 huyện để biểu diễn, đội đã chia các tổ gồm cả nam và nữ, biết số nam, số nữ được chia đều vào các tổ vậy có thể chia được nhiều nhất bao nhiêu tổ?

Hướng dẫn giải:

Gọi số tổ có thể chia được nhiều nhất là a (tổ) (a $\in$$\mathbb{N}$, a < 48)

Theo bài ra ta có: 48 $⋮$ a, 72 $⋮$ a và a là lớn nhất

Nên a = ƯCLN(48, 72)

Ta phân tích 48 và 72 ra thừa số nguyên tố:

48 = 2⁴.3

72 = 2³.3²

Ta thấy 2 và 3 là các thừa số nguyên tố chung của 48 và 72. Số mũ nhỏ nhất của 2 là 3, số mũ nhỏ nhất của 3 là 1 nên:

ƯCLN(48, 72) = 2³.3 = 24

Vậy có thể chia được nhiều nhất 24 tổ.

3. Bài tập tự luyện

Câu 1. Một đội y tế có 24 bác sĩ và 108 y tá, có thể chia đội y tế đó thành nhiều nhất mấy tổ để các bác sĩ, y tá được chia đều vào các tổ?

A. 6;

B. 12;

C. 8;

D. 3.

Câu 2. Trong một buổi liên hoan ban tổ chức đã mua 96 cái kẹo và 36 cái bánh và được chia đều ra các đĩa gồm cả kẹo và bánh, có thể chia được nhiều nhất bao nhiêu đĩa?

A. 6;

B. 12;

C. 8;

D. 3.

Câu 3. Lớp 6A có 54 học sinh, 6B có 42 và 6C có 48 học sinh, trong ngày khai giảng ba lớp cùng xếp thành 1 số hàng dọc như nhau, mà không có người lẻ hàng. Tính số hàng dọc nhiều nhất có thể xếp được?

A. 2;

B. 3;

C. 6;

D. 8.

Câu 4. Có 48 bút chì, 64 quyển vở, cô giáo muốn chia số bút và số vở thành 1 số phần thưởng như nhau, có thể chia được nhiều nhất bao nhiêu phần thưởng, số bút và số vở ở mỗi phần thưởng?

A. 16 phần thưởng, 3 cái bút, 4 quyển vở;

B. 8 phần thưởng, 6 cái bút, 8 quyển vở;

C. 4 phần thưởng, 12 cái bút, 16 quyển vở;

D. 2 phần thưởng, 24 cái bút, 32 quyển vở.

Câu 5. Bạn Lan có 48 viên bi đỏ, 30 viên bi xanh, 66 bi vàng, Lan muốn chia đều số bi vào các túi sao cho mỗi túi đều có 3 loại bi. Hỏi Lan có thể chia được nhiều nhất bao nhiêu túi, mỗi túi có bao nhiêu viên bi đỏ?

A. 3 túi, 16 bi đỏ;

B. 6 túi, 8 bi đỏ;

C. 2 túi, 24 bi đỏ;

D. 8 túi, 6 bi đỏ.

Câu 6. Một bác thợ mộc muốn làm kệ để đồ từ hai tấm gỗ dài 15 dm và 30 dm. Bác muốn cắt hai tấm gỗ này thành các thanh gỗ có cùng độ dài mà không để thừa mẩu gỗ nào. Độ dài lớn nhất có thể của mỗi thanh gỗ được cắt là?

A. 3;

B. 5;

C. 15;

D. 10.

Câu 7. Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài 120m, chiều rộng 36m, người ta muốn trồng cây xung quanh vườn sao cho mỗi góc vườn có 1 cây và khoảng cách giữa hai cây liên tiếp bằng nhau. Hỏi số cây phải trồng ít nhất là bao nhiêu cây?

A. 26;

B. 52;

C. 78;

D. 104.

Câu 8. Một lớp có 28 học sinh nam và 24 học sinh nữ. Khi phân tổ, GVCN muốn phân chia sao cho số HS nam và số HS nữ mỗi tổ đều bằng nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chia tổ? (tổ khi chia phải nhiều hơn 1)

A. 1;

B. 2;

C. 3;

D. 4.

Câu 9. Hai lớp 6A và 6B tham gia phong trào tết trồng cây, mỗi em trồng 1 số cây như  nhau, kết quả lớp 6A trồng được 132 cây và 6B được 135 cây. Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh? (mỗi em trồng nhiều hơn 1 cây)

A. 6A: 43 học sinh; 6B: 45 học sinh;

B. 6A: 44 học sinh; 6B: 45 học sinh;

C. 6A: 42 học sinh; 6B: 45 học sinh;

D. 6A: 44 học sinh; 6B: 46 học sinh.

Câu 10. Có 48 học sinh nam và 60 học sinh nữ được chia đều thành các nhóm để biểu diễn văn nghệ. Hỏi có thể chia nhiều nhất thành bao nhiêu nhóm? Khi đó mỗi nhóm có bao nhiêu học sinh nam và bao nhiêu học sinh nữ?

A. Chia thành 4 nhóm; mỗi nhóm có 12 học sinh nam, 15 học sinh nữ;

B. Chia thành 2 nhóm; mỗi nhóm có 24 học sinh nam, 30 học sinh nữ;

C. Chia thành 3 nhóm; mỗi nhóm có 16 học sinh nam, 20 học sinh nữ;

D. Chia thành 12 nhóm; mỗi nhóm có 4 học sinh nam, 5 học sinh nữ.