Cho tam giác ABC cân tại A vẽ đường phân giác AD. Chứng minh AD cũng là đường trung tuyến

Cho tam giác ABC cân tại A vẽ đường phân giác AD. Chứng minh AD cũng là đường trung tuyến của tam giác đó.

Giải vở bài tập Toán 7 Bài 11: Tính chất ba đường phân giác của tam giác

Câu 1 trang 109 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC cân tại A vẽ đường phân giác AD. Chứng minh AD cũng là đường trung tuyến của tam giác đó.

Lời giải:

Xét hai tam giác ADB và ADC, ta có:

AD là cạnh chung;

$\widehat{\mathrm{DAB}}$= $\widehat{\mathrm{DAC}}$(do AD là tia phân giác góc A);

AB = AC (tính chất tan giác cân).

Suy ra ∆ADB = ∆ADC (c.g.c)

Do đó BD = CD (hai cạnh tương ứng).

Từ đó AD là đường trung tuyến của tam giác ABC.