Cho tam giác ABC có ba đường phân giác cắt nhau tại I. Gọi M, N, P lần lượt là hình chiếu

Cho tam giác ABC có ba đường phân giác cắt nhau tại I. Gọi M, N, P lần lượt là hình chiếu của I trên các cạnh BC, CA, AB.

Giải vở bài tập Toán 7 Bài 11: Tính chất ba đường phân giác của tam giác

Câu 1 trang 111 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có ba đường phân giác cắt nhau tại I. Gọi M, N, P lần lượt là hình chiếu của I trên các cạnh BC, CA, AB.

a) Các tam giác IMN, INP, IPM có là tam giác cân không? Vì sao?

b) Các tam giác ANP, BPM, CMN có là tam giác cân không? Vì sao?

Lời giải:

a) Do I là giao điểm của ba đường phân giác của tam giác ABC nên IM = IN = IP.

Do IM = IN nên tam giác IMN là tam giác cân tại I

Do IN = IP nên tam giác INP là tam giác cân tại I

Do IP = IM nên tam giác IPM là tam giác cân tại I

b) Xét hai tam giác IAP và IAN, ta có

$\widehat{\mathrm{IPA}}$= $\widehat{\mathrm{INA}}$= 90^o

IA là cạnh chung

$\widehat{\mathrm{IAP}}$= $\widehat{\text{IAN}}$(vì I nằm trên tia phân giác góc A)

Suy ra ∆IAP = ∆IAN (cạnh huyền – góc nhọn).

Do đó AP = AN (hai cạnh tương ứng)

Vì AP = AN nên tam giác ANP là tam giác cân

Chứng minh tương tự các tam giác BPM, CMN là tam giác cân.