Tam giác ABC có ba đường phân giác cắt nhau tại I và AB < AC

Giải vở bài tập Toán 7 Bài 11: Tính chất ba đường phân giác của tam giác

Câu 3 trang 112 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Tam giác ABC có ba đường phân giác cắt nhau tại I và AB < AC.

a) Chứng minh $\hat{C B I}$ > $\hat{A C I}$ ;

b) So sánh IB và IC.

Lời giải:

Tam giác ABC có ba đường phân giác cắt nhau tại I và AB < AC

a) Vì AB < AC nên $\hat{A C B}$ < $\hat{A B C}$ (1)

Vì các tia BI, CI lần lượt là tia phân giác của góc ABC và ACB nên

$\hat{C B I}$ = $\frac{1}{2}$ $\hat{A B C}$ và $\hat{A C I}$ = $\frac{1}{2}$ $\hat{A C B}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\hat{C B I}$ > $\hat{A C I}$

b) Ta có $\hat{C B I}$ > $\hat{A C I}$ ; $\hat{B C I}$ = $\hat{A C I}$ . Suy ra $\hat{C B I}$ > $\hat{B C I}$ .

Trong tam giác IBC, Vì $\hat{C B I}$ > $\hat{B C I}$ nên IC > IB hay IB < IC.