Cho tam giác ABC cân tại A có M là trung điểm cạnh AC, N là trung điểm cạnh AB. Chứng minh BM = CN

Cho tam giác ABC cân tại A có M là trung điểm cạnh AC, N là trung điểm cạnh AB. Chứng minh BM = CN.

Giải vở bài tập Toán 7 Bài 7: Tam giác cân

Câu 1 trang 93 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2:Cho tam giác ABC cân tại A có M là trung điểm cạnh AC, N là trung điểm cạnh AB. Chứng minh BM = CN.

Lời giải:

Vì M, N lần lượt là trung điểm của AC và AB nên

AM = $\frac{1}{2}$ AC, AN = $\frac{1}{2}$ AB.

Mà AC = AB (vì tam giác ABC cân tại A) nên AM = AN

Xét hai tam giác ABM và ACN, ta có:

AB = AC, $\hat{A}$ là góc chung; AM = AN .

Suy ra ∆ABM = ∆ACN (c.g.c)

Do đó BM = CN (hai cạnh tương ứng).