Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Gọi M là trung điểm của cạnh huyền BC

Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Gọi M là trung điểm của cạnh huyền BC. Chứng minh tam giác MAB vuông cân

Giải vở bài tập Toán 7 Bài 7: Tam giác cân

Câu 3 trang 94 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2:Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Gọi M là trung điểm của cạnh huyền BC. Chứng minh tam giác MAB vuông cân

Lời giải:

Vì tam giác ABC vuông cân tại A nên $\hat{B}$ = 45°.

Xét hai tam giác AMB và AMC, ta có:

AB = AC (vì tam giác ABC cân tại A);

MB = MC (vì M là trung điểm của BC)

AM là cạnh chung.

Suy ra ∆AMB = ∆AMC (c.c.c). Do đó $\widehat{\mathrm{AMB}}$ = $\widehat{\mathrm{AM}C}$.

Mà $\widehat{\mathrm{AMB}}$ + $\widehat{\mathrm{AM}C}$ = 180^o (hai góc kề bù) nên $\widehat{\mathrm{AMB}}$ = $\widehat{\mathrm{AM}C}$ = 90^o

Từ đó ∆AMB vuông tại M có $\hat{B}$ = 45^o, nên $\widehat{\mathrm{BAM}}$ = 45°.

Suy ra $\widehat{\mathrm{BAM}}$ = $\hat{B}$

Vậy tam giác MAB là tam giác vuông cân.