Trong Hình 55, cho biết các tam giác ABD và BCE là các tam giác đều và A, B, C thẳng hàng
Trong , cho biết các tam giác ABD và BCE là các tam giác đều và A, B, C thẳng hàng. Chứng minh rằng:
Giải vở bài tập Toán 7 Bài 7: Tam giác cân
Câu 4 trang 94 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2:Trong Hình 55, cho biết các tam giác ABD và BCE là các tam giác đều và A, B, C thẳng hàng. Chứng minh rằng:
a) AD // BE, BD // CE.
b) ^ABE=^DBC = 120o.
c) AE = CD.
Lời giải:
a) Vì tam giác ABD và BCE là tam giác đều nên:
^ABD = ^BAD = 60o và ^BCE = ^CBE = 60o .
Hai đường thẳng AD và BE cắt đường thẳng AB có hai góc đồng vị ^BAD, ^CBE thoả mãn ^BAD = ^CBE nên AD // BE.
Hai đường thẳng BD và CE cắt đường thẳng BC có hai góc đồng vị ^BCE, ^ABD thoả mãn ^BCE = ^ABD nên BD // CE.
b) Ta có: ^ABE+^CBE = 180o (hai góc kề bù) và ^CBE = 60°.
Suy ra ^ABE= 180° – ^CBE = 180° – 60° = 120°.
Ta có: ^DBC + ^ABD = 180° (hai góc kề bù) và ^ABD = 60°.
Suy ra ^DBC = 180° – ^ABD = 180° – 60° = 120°.
Vậy ^ABE = ^DBC = 120o.
c) Xét hai tam giác ABE và DBC, ta có
AD = BD (do tam giác ABD đều)
^ABE= ^DBC (chứng minh ở trên)
BE = BC (do tam giác BCE đều)
Suy ra ∆ABE = ∆DBC (c.g.c)
Do đó AE = CD (hai cạnh tương ứng).