Cho Hình 36 có AD = BC, IC = ID, các góc tại đỉnh C, D, H là góc vuông

Cho có AD = BC, IC = ID, các góc tại đỉnh C, D, H là góc vuông. Chứng minh:

Giải vở bài tập Toán 7 Bài 5: Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác: cạnh - góc - cạnh

Câu 2 trang 84 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2:Cho Hình 36 có AD = BC, IC = ID, các góc tại đỉnh C, D, H là góc vuông. Chứng minh:

a) IA = IB

b) IH là tia phân giác của góc AIB.

Lời giải:

a) Xét hai tam giác vuông ADI và BCI, ta có

AD = BC, ID = IC (giả thiết).

Suy ra ∆ADI = ∆BCI (hai cạnh góc vuông).

Do đó IA = IB (hai cạnh tương ứng).

b) Xét hai tam giác vuông AHI và BHI, ta có:

IA = IB (theo chứng minh ở trên), IH là cạnh chung

Suy ra ∆AHI = ∆BHI (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

Do đó: $\widehat{\mathrm{AIH}}$= $\widehat{\mathrm{BIH}}$(hai góc tương ứng).

Vì tia IH nằm trong góc $\widehat{\mathrm{AIB}}$ và $\widehat{\mathrm{AIH}}$= $\widehat{\mathrm{BIH}}$nên tia IH là tia phân giác của góc AIB.