Có hai xã cùng ở bên bờ sông Lam các kỹ sư muốn bắc một cây cầu qua sông Lam cho người dân hai xã

Có hai xã cùng ở bên bờ sông Lam các kỹ sư muốn bắc một cây cầu qua sông Lam cho người dân hai xã. Để thuận lợi cho người dân đi lại, các kĩ sư cần phải chọn vị trí của cây cầu sao cho tổng khoảng cách từ hai xã đến chân cầu là nhỏ nhất. Bạn Nam đề xuất cách xác định vị trí cây cầu như sau

Giải vở bài tập Toán 7 Bài 5: Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác: cạnh - góc - cạnh

Câu 3 trang 85 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2:Có hai xã cùng ở bên bờ sông Lam các kỹ sư muốn bắc một cây cầu qua sông Lam cho người dân hai xã. Để thuận lợi cho người dân đi lại, các kĩ sư cần phải chọn vị trí của cây cầu sao cho tổng khoảng cách từ hai xã đến chân cầu là nhỏ nhất. Bạn Nam đề xuất cách xác định vị trí cây cầu như sau Hình 37

- Kí hiệu điểm A chỉ vị trí xã thứ nhất, điểm B chỉ vị trí xã thứ hai, đường thẳng d chỉ vị trí bờ sông Lam.

- Kẻ AH vuông góc với d (H thuộc d), kéo dài AH về phía H và lấy điểm C sao cho AH = HC.

- Nối C với B, CB cắt đường thẳng d tại E.

Khí đó, E là vị trí của cây cầu.

Bạn Nam nói rằng: Lấy một điểm M trên đường thẳng d, M khác E thì MA + MB > EA + EB. Em hãy cho biết bạn Nam nói đúng hay sai? Vì sao?

Lời giải:

Xét hai tam giác vuông EHA và EHC, ta có:

HA = HC (giả thiết), HE là cạnh chung.

Suy ra ∆EHA = ∆EHC (hai cạnh góc vuông).

Do đó EA = EC (hai cạnh tương ứng). Vì thế EA + EB = EC + EB = BC (1)

Chứng minh tương tự, ta có MA = MC. Vì thế MA + MB = MC + MB (2)

Xét tam giác MBC, ta có MB + MC > BC (bất đẳng thức tam giác) (3)

Từ (1), (2) và (3) ta có: MA + MB > EA + EB.

Vậy Bạn Nam nói đúng.