Bạn Minh cho rằng Tổng của hai đa thức bậc bốn luôn luôn là đa thức bậc bốn

Bạn Minh cho rằng “ Tổng của hai đa thức bậc bốn luôn luôn là đa thức bậc bốn”. Bạn Quân cho rằng “ Hiệu của hai đa thức bậc bốn luôn luôn là đa thức bậc bốn”. Hai bạn Minh và Quân nói như vậy có đúng không? Giải thích vì sao?

Giải vở bài tập Toán 7 Bài 3: Phép cộng, phép trừ đa thức một biến

Câu 5 trang 52 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2:Bạn Minh cho rằng “ Tổng của hai đa thức bậc bốn luôn luôn là đa thức bậc bốn”. Bạn Quân cho rằng “ Hiệu của hai đa thức bậc bốn luôn luôn là đa thức bậc bốn”. Hai bạn Minh và Quân nói như vậy có đúng không? Giải thích vì sao?

Lời giải:

- Ta có hai đa thức bậc bốn: P(x) = 6x⁴ + 2x² và Q(x) = –6x⁴ + 8x³ + 2x – 3

Tổng của hai đa thức bậc bốn trên là: P(x) + Q(x) = 6x⁴ + 2x² + (–6x⁴ + 8x³ + 2x – 3) = 8x³ + 2x² + 2x – 3

Như vậy tổng P(x) + Q(x) là một đa thức bậc ba. Bạn Minh nói sai.

- Ta có hai đa thức bậc bốn: P(x) = 6x⁴ + 2x² và Q(x) = 6x⁴ + 8x³ + 2x – 3

Hiệu của hai đa thức bậc bốn trên là: P(x) – Q(x) = ( 6x⁴ + 2x² ) – ( 6x⁴ + 8x³ + 2x – 3) = – 8x³ + 2x² – 2x + 3

Như vậy hiệu P(x) – Q(x) là một đa thức bậc ba. Bạn Quân nói sai.