Khi cắt đôi chiều dài một tờ giất khổ A0, ta được hai tờ giấy khổ A1

Khi cắt đôi chiều dài một tờ giất khổ A0, ta được hai tờ giấy khổ A1; cắt đôi chiều dài một tờ giấy khổ A1, ta được hai tờ giấy khổ A2; cắt đôi chiều dài một tờ giấy khổ A2, ta được hai tờ giấy khổ A3; … (xem ).

Giải vở bài tập Toán 7 Bài 1: Số vô tỉ. Căn bậc hai số học

Câu 7 trang 36 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Khi cắt đôi chiều dài một tờ giất khổ A0, ta được hai tờ giấy khổ A1; cắt đôi chiều dài một tờ giấy khổ A1, ta được hai tờ giấy khổ A2; cắt đôi chiều dài một tờ giấy khổ A2, ta được hai tờ giấy khổ A3; … (xem Hình 2).

a) Biết tỉ số giữa chiều dài và chiều rộng của các khổ giấy A0, A1, A2, A3… đều bằng nhau. Hãy tính tỉ số đó.

b) Khổ giấy A0 có diện tích chuẩn được quy ước là 1 m². Tính chiều dài, chiều rộng của khổ giấy A0 theo đơn vị mét (làm tròn kết quả đến hàng phần nghìn)

Lời giải:

a)

Gọi chiều dài và chiều rộng khổ giấy A0 lần lượt là d và r (đơn vị độ dài).

Khi đó, chiều dài và chiều rộng của khổ giấy A1 lần lượt là r và $\frac{d}{2}$ (đơn vị độ dài).

Theo giả thiết ta có: $\frac{d}{r}=\frac{r}{\frac{d}{2}}$

Hay $\frac{d}{r}=\frac{2r}{d}\iff \frac{d}{r}:\frac{r}{d}=2\iff \frac{d}{r}.\frac{d}{r}=2\iff {\left(\frac{d}{r}\right)}^2=2$

Vậy $\frac{d}{r}=\sqrt{2}$.

b)

Diện tích khổ giấy A0 tính theo r là: r.d = r. $\sqrt{2}$r = $\sqrt{2}$.r².

Mà diện tích khổ giấy A0 là 1 m² nên ta có: $\sqrt{2}$.r² = 1 (m²).

Từ đó: $r=\sqrt{\frac{1}{\sqrt{2}}}\approx 0,841$ (m).

Và: $d=\sqrt{2}.r=\sqrt{2}.0,841\approx 1,189$ (m).