Tam giác ABC cân tại A như hình vẽ. Để trang trí người ta cần tạo thêm các thanh ngang MN và DE

Tam giác ABC cân tại A như hình vẽ. Để trang trí người ta cần tạo thêm các thanh ngang MN và DE, sao cho AM = AN, BD = CE. Chứng minh MN // DE // BC.

Giải vở thực hành Toán 7 Bài 3: Tam giác cân

Bài 8 trang 43 Vở thực hành Toán 7 Tập 2: Tam giác ABC cân tại A như hình vẽ. Để trang trí người ta cần tạo thêm các thanh ngang MN và DE, sao cho AM = AN, BD = CE. Chứng minh MN // DE // BC.

Lời giải:

Vì tam giác AMN và tam giác ABC cân tại A nên:

$\widehat{\text{AMN}}=\frac{180°-\widehat{\text{MAN}}}{2}$ và $\widehat{\text{ABC}}=\frac{180°-\widehat{\text{BAC}}}{2}$

Do đó $\widehat{\text{AMN}}=\widehat{\text{ABC}}\text{}$, ( các cặp góc đồng vị), suy ra: MN // BC. (1)

Mặt khác, do BD = CE, AB = AC,

Nên AB – BD = AC – CE hay AD = AE.

Suy ra tam giác ADE cân tại A.

Do đó $\widehat{\text{ADE}}=\frac{180°-\widehat{\text{DAE}}}{2}=\widehat{ABC}$ (cặp góc đồng vị), suy ra DE // BC. (2)

Từ (1) và (2) suy ra MN // DE // BC.