Cho tam giác ABC có góc A: góc B: góc C = 5:4:6 . Tính các góc của tam giác ABC

Cho tam giác ABC có . Tính các góc của tam giác ABC, từ đó hãy so sánh độ dài ba cạnh của tam giác ABC.

Giải vở thực hành Toán 7 Bài 31: Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác

Bài 3 trang 67 vở thực hành Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có $\widehat{A}:\widehat{B}:\widehat{C}=5:4:6$. Tính các góc của tam giác ABC, từ đó hãy so sánh độ dài ba cạnh của tam giác ABC.

Lời giải:

Ta có: $\widehat{A}:\widehat{B}:\widehat{C}=5:4:6$, nghĩa là $\frac{\widehat{A}}{5}=\frac{\widehat{B}}{4}=\frac{\widehat{C}}{6}$.

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{\widehat{A}}{5}=\frac{\widehat{B}}{4}=\frac{\widehat{C}}{6}$$=\frac{\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}}{5+4+6}=\frac{180°}{15}=12°$.

Suy ra $\widehat{A}=60°,\widehat{B}=48°,\widehat{C}=72°$. Do đó $\widehat{B}<\widehat{A}<\widehat{C}$, suy ra AC < BC < AB.