Ba bạn Mai, Việt và Hà đi đến trường tại địa điểm D lần lượt theo ba con đường

Ba bạn Mai, Việt và Hà đi đến trường tại địa điểm D lần lượt theo ba con đường AD, BD và CD (H.9.2). Biết rằng ba điểm A, B, C cùng nằm trên một đường thẳng, B nằm giữa A và C, là góc tù. Hỏi bạn nào đi xa nhất, bạn nào đi gần nhất? Vì sao?

Giải vở thực hành Toán 7 Bài 31: Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác

Bài 4 (9.4) trang 67 vở thực hành Toán lớp 7 Tập 2: Ba bạn Mai, Việt và Hà đi đến trường tại địa điểm D lần lượt theo ba con đường AD, BD và CD (H.9.2). Biết rằng ba điểm A, B, C cùng nằm trên một đường thẳng, B nằm giữa A và C, $\widehat{AC\text{D}}$ là góc tù. Hỏi bạn nào đi xa nhất, bạn nào đi gần nhất? Vì sao?

Lời giải:

Trong tam giác BDC có $\widehat{ACD}$ là góc tù. Cạnh BD đối diện $\widehat{ACD}$ nên BD là cạnh lớn nhất, suy ra BD > DC. (1)

Tương tự, trong tam giác ABD có $\widehat{AB\text{D}}$ là góc tù (vì $\widehat{ABD}$ kề bù với góc nhọn $\widehat{ABD}$), cạnh AD đối diện $\widehat{AB\text{D}}$ nên AD là cạnh lớn nhất, suy ra AD > BD. (2)

Từ (1) và (2) suy ra AD > BD > DC.

Vậy bạn Mai đi xa nhất và bạn Hà đi gần nhất.