Cho hình vẽ bên. Biết góc DAC = góc CBD = 90 độ, AD = BC, hãy chứng minh rằng góc BAD = góc ABC

Cho hình vẽ bên. Biết , AD = BC, hãy chứng minh rằng.

Giải Vở thực hành Toán 7 Bài 15: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông

Bài 4 trang 71 vở thực hành Toán lớp 7 Tập 1: Cho hình vẽ bên. Biết $\widehat{DAC}=\widehat{CBD}=90°$, AD = BC, hãy chứng minh rằng $\widehat{BAD}=\widehat{ABC}$.

Lời giải:

Ta thấy hai tam giác ADC và BCD lần lượt vuông góc tại các đỉnh A, B và có:

DC là cạnh chung

AD = BC (theo giả thiết)

Vậy ∆ADC = ∆BCD (cạnh huyền – cạnh góc vuông). Từ đây suy ra AC = BD.

Hai tam giác BAD và ABC có: AD = BC (theo giả thiết), AB là cạnh chung, BD = AC (chứng minh trên). Vậy ∆BAD = ∆ABC (c – c – c), suy ra $\widehat{BAD}=\widehat{ABC}$.