X

VTH Toán 7 Kết nối tri thức

Cho tam giác ABC cân tại A có góc A = 120 độ. Trên cạnh BC lấy hai điểm M, N sao cho MA


Cho tam giác ABC cân tại A có Trên cạnh BC lấy hai điểm M, N sao cho MA, NA lần lượt vuông góc với AB, AC. Chứng minh rằng:

Giải Vở thực hành Toán 7 Bài tập cuối chương 4

Bài 5 (4.38) trang 79 vở thực hành Toán lớp 7 Tập 1: Cho tam giác ABC cân tại A có A^=120°. Trên cạnh BC lấy hai điểm M, N sao cho MA, NA lần lượt vuông góc với AB, AC. Chứng minh rằng:

a) BAM = CAN;

b) Các tam giác ANB, AMC lần lượt cân tại N, M.

Lời giải:

Cho tam giác ABC cân tại A có góc A = 120 độ. Trên cạnh BC lấy hai điểm M, N sao cho MA

a) Ta thấy hai tam giác BAM và tam giác CAN vuông tại A và có:

AB = AC, ABM^=ACN^ (do ABC cân tại A)

Vậy BAM = CAN (góc nhọn – cạnh góc vuông).

b) Ta có: B^=C^ A^+B^+C^=180°. Suy ra B^=C^=180°A^2=180°120°2=30°.

Mặt khác NAB^=CAB^CAN^=120°90°=30°=B^.

Do ANB cân tại N. Tương tự, ta có:

MAC^=CAB^BAM^=120°90°=30°=C^.

Suy ra AMC cân tại M.

Xem thêm các bài giải vở thực hành Toán lớp 7 sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: