Cho tam giác ABC vuông tại A có góc B = 60 độ. Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho góc CAM = 30 độ

Cho tam giác ABC vuông tại A có Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho Chứng minh rằng:

Giải Vở thực hành Toán 7 Bài tập cuối chương 4

Bài 6 (4.39) trang 80 vở thực hành Toán lớp 7 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A có $\hat{B}=60°.$ Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho $\widehat{CAM}=30°.$ Chứng minh rằng:

a) Tam giác CAM cân tại M;

b) Tam giác BAM là tam giác đều;

c) M là trung điểm của đoạn thẳng BC.

Lời giải:

a) Do hai góc B và C trong tam giác vuông ABC là phụ nhau nên:

$\widehat{MCA}=\widehat{BCA}=90°-\widehat{ABC}=90°-60°=30°=\widehat{CAM}.$

Suy ra tam giác CAM cân tại M.

b) Ta có:

$\widehat{BAM}=\widehat{BAC}-\widehat{MAC}=90°-30°=60°.$

$\widehat{AMB}=180°-\widehat{MAB}-\hat{B}=180°-60°-60°=60°$.

Vậy tam giác BAM có ba góc bằng nhau nên nó là tam giác đều.

c) Từ a) và b) suy ra MA = MC (∆AMC cân tại M), MA = MB (∆BAM đều).

Vì vậy MB = MC, hay M là trung điểm của BC.