Cho hai đa thức P và Q sao cho cả ba đa thức P, Q và P + Q

Cho hai đa thức P và Q sao cho cả ba đa thức P, Q và P + Q đều khác đa thức không.

Giải vở thực hành Toán 7 Bài 26: Phép cộng và phép trừ đa thức một biến

Câu 1 trang 33 vở thực hành Toán lớp 7 Tập 2: Cho hai đa thức P và Q sao cho cả ba đa thức P, Q và P + Q đều khác đa thức không.

Khi đó luôn xảy ra

A. Bậc của P + Q lớn hơn bậc của P và của Q;

B. Bậc của P + Q nhỏ hơn bậc của P và của Q;

C. Bậc của P + Q bằng bậc của P hoặc bằng bậc của Q;

D. Bậc của P + Q bằng bậc của P nếu bậc của P lớn hơn bậc của Q.

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

Bậc của đa thức P + Q (tổng của hai đa thức P và Q) chính là bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong dạng rút gọn của đa thức.

Do đó, nếu bậc của đa thức P lớn hơn bậc của đa thức Q thì hạng tử có bậc cao nhất trong đa thức P + Q chính là hạng tử có bậc cao nhất trong đa thức P, vậy bậc của đa thức P + Q bằng bậc của P. Vậy đáp án D là đúng.

Các đáp án A, B, C sai. Giải thích:

+) Chẳng hạn ta lấy P = x² + 1 và Q = x² + x, hai đa thức này đều có bậc 2.

Đa thức P + Q = (x² + 1) + (x² + x) = (x² + x²) + x + 1 = 2x² + x + 1 cũng có bậc là 2.

Vậy bậc của đa thức P + Q bằng bậc của P và bậc của Q.

Ví dụ này suy ra đáp án A, B là sai.

+) Chẳng hạn ta lại lấy P = x² + 1 và Q = – x² + x, hai đa thức này đều có bậc 2.

Đa thức P + Q = (x² + 1) + (– x² + x) = (x² – x²) + x + 1 = x + 1 có bậc 1.

Vậy bậc của đa thức P + Q nhỏ hơn bậc của P và bậc của Q.

Ví dụ này suy ra đáp án C là sai.