Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O) như hình bên. Phép quay ngược chiều 60 độ tâm O
Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O) như hình bên. Phép quay ngược chiều 60° tâm O biến các điểm A, B, C lần lượt thành các điểm D, E, F. Chứng minh rằng ADBECF là một lục giác đều.
Giải vở thực hành Toán 9 Bài 30: Đa giác đều - Kết nối tri thức
Bài 5 trang 104 VTH Toán 9 Tập 2: Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O) như hình bên. Phép quay ngược chiều 60° tâm O biến các điểm A, B, C lần lượt thành các điểm D, E, F. Chứng minh rằng ADBECF là một lục giác đều.
Lời giải:
Theo hình vẽ, ta thấy ADBECF là lục giác lồi và nội tiếp đường tròn (O; R).
Ta có Do đó các tam giác cân AOD và DOB là các tam giác đều. Suy ra AD = DB = OD = R. Tương tự, ta suy ra:
AD = DB = BE = EC = CF = FA = R.
Như vậy ta được lục giác lồi ADBECF có các cạnh bằng nhau và nội tiếp đường tròn (O).
Mặt khác, tương tự như trên ta có
Do đó các góc của lục giác này là các góc nội tiếp của (O) chắn cung có số đo đều bằng Vậy các góc của lục giác ADBECF bằng nhau và bằng
Vậy ADBECF là lục giác đều.
Lời giải vở thực hành Toán 9 Bài 30: Đa giác đều hay khác: