Tìm hai số u và v, biết: u + v = 13 và uv = 40 trang 36 VTH Toán 9 Tập 2

Tìm hai số u và v, biết:

Giải vở thực hành Toán 9 Bài tập cuối chương 6 - Kết nối tri thức

Bài 5 trang 36 VTH Toán 9 Tập 2: Tìm hai số u và v, biết:

a) u + v = 13 và uv = 40;

b) u – v = 4 và uv = 77.

Lời giải:

a) Hai số cần tìm là hai nghiệm của phương trình x² – 13x + 40 = 0.

Ta có: $Δ = {(- 13)}^{2} - 4.40 = 169 - 160 = 9;$ $\sqrt{Δ} = \sqrt{9} = 3.$

Suy ra phương trình có hai nghiệm: $x_{1} = \frac{13 + 3}{2} = \frac{16}{2} = 8;$ $x_{2} = \frac{13 - 3}{2} = \frac{10}{2} = 5.$

Vậy hai số cần tìm là 8 và 5.

b) Từ u – v = 4 ta có u = 4 + v.

Thay u = 4 + v vào phương trình uv = 77 ta nhận được phương trình

(4 + v)v = 77, hay v² + 4v – 77 = 0.

Ta có: $Δ^{'} = 2^{2} - (- 77) = 4 + 77 = 81;$ $\sqrt{Δ^{'}} = \sqrt{81} = 9.$

Suy ra phương trình có hai nghiệm $v_{1} = \frac{- 2 + 9}{1} = 7;$ $v_{2} = \frac{- 2 - 9}{1} = - 11.$

Vậy cặp số (u; v) cần tìm là (−11; 9) hoặc (9; −11).

Lời giải vở thực hành Toán 9 Bài tập cuối chương 6 hay khác: