Không dùng MTCT, tính giá trị của các biểu thức sau trang 55 VTH Toán 9 Tập 1

Không dùng MTCT, tính giá trị của các biểu thức sau:

Giải vở thực hành Toán 9 Bài 8: Khai căn bậc hai với phép nhân và phép chia - Kết nối tri thức

Bài 7 trang 55 VTH Toán 9 Tập 1: Không dùng MTCT, tính giá trị của các biểu thức sau:

a) $A = (\sqrt{3} - \sqrt{2}) (\sqrt{3} + \sqrt{2});$

b) $B = \frac{(2 \sqrt{2} - 1) (\sqrt{2} + 1)}{2 + \sqrt{2} + 1} .$

Lời giải:

a) Áp dụng hằng đẳng thức (a – b)(a + b) = a² – b² và tính chất ${(\sqrt{x})}^{2} = x,$ (x ≥ 0) ta có:

$A = (\sqrt{3} - \sqrt{2}) (\sqrt{3} + \sqrt{2}) = {(\sqrt{3})}^{2} - {(\sqrt{2})}^{2} = 3 - 2 = 1.$

b) Áp dụng tính chất ${(\sqrt{x})}^{2} = x,$ (x ≥ 0), tính chất của lũy thừa và hằng đẳng thức hiệu hai lập phương, ta có:

$2 \sqrt{2} - 1 = {(\sqrt{2})}^{3} - 1^{3} = (\sqrt{2} - 1) [{(\sqrt{2})}^{2} + \sqrt{2} + 1^{2}]$

$= (\sqrt{2} - 1) (2 + \sqrt{2} + 1) .$

Từ đó $B = \frac{(\sqrt{2} - 1) (2 + \sqrt{2} + 1) (\sqrt{2} + 1)}{2 + \sqrt{2} + 1}$

$= (\sqrt{2} - 1) (\sqrt{2} + 1) = {(\sqrt{2})}^{2} - 1^{2} = 2 - 1 = 1.$

Lời giải vở thực hành Toán 9 Bài 8: Khai căn bậc hai với phép nhân và phép chia hay khác: