Không dùng MTCT, chứng minh rằng trang 52 VTH Toán 9 Tập 1

Không dùng MTCT, chứng minh rằng:

Giải vở thực hành Toán 9 Bài 7: Căn bậc hai và căn thức bậc hai - Kết nối tri thức

Bài 8 trang 52 VTH Toán 9 Tập 1: Không dùng MTCT, chứng minh rằng:

a) ${(2 - \sqrt{5})}^{2} = 9 - 4 \sqrt{5};$

b) $\sqrt{9 - 4 \sqrt{5}} - \sqrt{5} = - 2.$

Lời giải:

a) Áp dụng hằng đẳng thức ${(a - b)}^{2} = a^{2} - 2 a b + b^{2}$ và tính chất ${(\sqrt{x})}^{2} = x$ (x ≥ 0), ta có

${(2 - \sqrt{5})}^{2} = 2^{2} - 2.2. \sqrt{5} + {(\sqrt{5})}^{2} = 4 - 4 \sqrt{5} + 5 = 9 - 4 \sqrt{5} .$

b) Sử dụng kết quả câu a, hằng đẳng thức $\sqrt{A^{2}} = A$ và $2 = \sqrt{2^{2}} = \sqrt{4} < \sqrt{5}$ ta có

$\sqrt{9 - 4 \sqrt{5}} - \sqrt{5} = \sqrt{{(2 - \sqrt{5})}^{2}} - \sqrt{5}$

$= |2 - \sqrt{5}| - \sqrt{5} = \sqrt{5} - 2 - \sqrt{5} = - 2.$

Lời giải vở thực hành Toán 9 Bài 7: Căn bậc hai và căn thức bậc hai hay khác: