Cho tam giác ABC vuông tại A, BC = 10, AB = 6. Giải tam giác ABC. Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với BC

Giải vở thực hành Toán 9 Bài 12: Một số hệ thức giữa cạnh, góc trong tam giác vuông và ứng dụng - Kết nối tri thức

Bài 9 trang 84 VTH Toán 9 Tập 1:

Cho tam giác ABC vuông tại A, BC = 10, AB = 6.

a) Giải tam giác ABC.

b) Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với BC, cắt AC tại D. Tính BD, CD, AD và góc $\hat{A B D} .$

(Góc làm tròn đến độ, cạnh làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

Lời giải:

(H.4.22)

Cho tam giác ABC vuông tại A, BC = 10, AB = 6. Giải tam giác ABC. Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với BC

a) Tam giác ABC vuông tại A, theo định lí Pythagore, ta có

AC² + AB² = BC²;

AC² = BC² – AB² = 10² – 6² = 64.

Nên $A C = \sqrt{64} = 8.$

$\sin C = \frac{A B}{B C} = \frac{6}{10}$ nên $\hat{C} \approx 37 ° .$

Do đó $\hat{B} = 90 ° - \hat{C} = 90 ° - 37 ° = 53 ° .$

b) Tam giác BCD vuông tại B, ta có

$\tan C = \frac{B D}{B C}$ nên $B D = B C . \tan C = 10. \tan 37 ° = 10. \frac{3}{4} = 7, 5.$

$C D^{2} = B C^{2} + B D^{2} = 10^{2} + 7, 5^{2} = 156, 25.$

Do đó $C D = \sqrt{156, 25} = 12, 5.$

Từ đó AD = CD – AC = 12,5 – 8 = 4,5.

Tam giác ABD vuông tại A, ta có

$\sin \hat{A B D} = \frac{A D}{B D} = \frac{4, 5}{7, 5} = \frac{3}{5},$ do đó $\hat{A B D} \approx 37 ° .$

Lời giải vở thực hành Toán 9 Bài 11: Tỉ số lượng giác của góc nhọn hay khác: