Bài tập Vị trí tương đối của hai đường tròn chọn lọc, có đáp án | Toán lớp 9

Bài tập Vị trí tương đối của hai đường tròn chọn lọc, có đáp án

Với Bài tập Vị trí tương đối của hai đường tròn chọn lọc, có đáp án Toán lớp 9 tổng hợp bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập Vị trí tương đối của hai đường tròn từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 9.

Câu 1: Nếu hai đường tròn tiếp xúc với nhau thì số điểm chung của hai đường tròn là:

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Lời giải:

Hai đường tròn tiếp xúc với nhau thì có một điểm chung duy nhất

Chọn đáp án A

Câu 2: Cho hai đường tròn (O; R) và (O; r) với R > r cắt nhau tại hai điểm phân biệt và OO' = d . Chọn khẳng định đúng?

A. d = R - r

B. d > R + r

C. R - r < d < R + r

D. d < R - r

Lời giải:

Hai đường tròn (O; R) và (O'; r)(R > r) cắt nhau

Khi đó (O) và (O') có hai điểm chung và đường tròn nối tâm là đường trung trực của đoạn AB

Hệ thức liên hệ R - r < OO' < R + r

Chọn đáp án C

Câu 3: Cho hai đường tròn (O; 8cm) và (O; 6cm) cắt nhau tại A, B sao cho OA là tiếp tuyến của (O). Độ dài dây AB là

A. AB = 8,6 cm

B. AB = 6,9 cm

C. AB = 4,8 cm

D. AB = 9,6 cm

Lời giải:

Vì OA là tiếp tuyến của (O') nên tam giác vuông tại A

Vì (O) và (O') cắt nhau tại A, B nên đường tròn nối tâm OO' là trung trực của đoạn AB

Gọi giao điểm của AB và OO' là I thì AB ⊥ OO' tại I là trung điểm của AB

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông OAO' ta có:

Chọn đáp án D

Câu 4: Cho đường tròn (O) bán kính OA và đường tròn (O') đường kính OA. Vị trí tương đối của hai đường tròn là:

A. Nằm ngoài nhau

B. Cắt nhau

C. Tiếp xúc ngoài

D. Tiếp xúc trong

Lời giải:

Vì hai đường tròn có một điểm chung là A và nên hai đường tròn tiếp xúc trong

Chọn đáp án D

Câu 5: Cho đường tròn (O) bán kính OA và đường tròn (O') đường kính OA. Dây AD của đường tròn lớn cắt đường tròn nhỏ tại C. Khi đó

Lời giải:

Chọn đáp án B

Câu 6: Cho hai đường tròn (O₁; 4) và (O₂; R) tiếp xúc ngoài nhau biết O₁O₂ = 10cm. Tìm R

A. 4cm

B. 6cm

C. 14cm

D. 10cm

Lời giải:

Để hai đường tròn đã cho tiếp xúc ngoài khi và chỉ khi:

R₁ + R₂ = O₁O₂

Hay 4 + R = 10 nên R = 6cm

Chọn đáp án B.

Câu 7: Cho hai đường tròn (O₁; 3cm ) và (O₂; R) cắt nhau, biết O₁O₂ = 11 cm và R > 3. Bán kính R có thể bằng bao nhiêu?

A. R = 8 cm

B. R = 9cm

C. R = 14cm

D. R = 15cm

Lời giải:

Để hai đường tròn đã cho cắt nhau khi và chỉ khi:

R - 3 < O₁O₂ < R + 3 hay R - 3 < 11 < R + 3

Suy ra: R < 14 và 8 < R.

Trong các phương án đã cho chỉ có phương án B thỏa mãn

Chọn đáp án B.

Câu 8: Cho hai đường tròn (O; 15cm) và (I; 20cm) cắt nhau tại hai điểm A và B . Biết rằng O và I nằm hai phía đối với đường thẳng AB và AB = 24cm . Tính đoạn nối tâm OI?

A. 20cm

B. 21cm

C. 23cm

D. 25 cm

Lời giải:

Gọi giao điểm của AB và OI là điểm H .

Theo tính chất đường nối tâm ta có H là trung điểm của AB nên HA = HB = 24 : 2 = 12 cm

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông OAH ta có:

OH² = OA² – AH² = 15² – 12² = 81 nên OH = 9 cm

Áp dụng đinh lí Pytago vào tam giác vuông AHI ta có:

HI² = AI² – AH² = 20² – 12² = 256 nên HI = 16 cm

Do đó, OI = OH + HI = 9 + 16 = 25 cm

Chọn đáp án D.

Câu 9: Cho hai đường tròn (O; 10 cm ) và (I; 6cm). Xác định vị trí hai đường tròn biết OI = 3 cm?

A. Ở ngoài nhau

B. Đường tròn (O) đựng đường tròn ( I)

C. Cắt nhau

D. Tiếp xúc trong

Lời giải:

Ta có: OI < R – r ( 3 < 10 – 6)

Do đó, đường tròn (O) đựng đường tròn (I) .

Chọn đáp án B.

Câu 10: Cho hai đường tròn (A; 6cm) và (B; 3cm). Tìm điều kiện để hai đường tròn đã cho ở ngoài nhau?

A. AB > 9cm

B. AB < 9cm

C. AB = 3cm

D. AB < 3cm

Lời giải:

Để hai đường tròn đã cho ở ngoài nhau khi và chỉ khi:

AB > R + r hay AB > 6 + 3 = 9cm

Chọn đáp án A.