Cách so sánh các tỉ số lượng giác không dùng máy tính | Toán lớp 9

Cách so sánh các tỉ số lượng giác không dùng máy tính

Với Cách so sánh các tỉ số lượng giác không dùng máy tính Toán lớp 9 gồm đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập so sánh các tỉ số lượng giác không dùng máy tính từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 9.

Tải xuống

A. Phương pháp giải

Nhắc lại kiến thức:

1. Cho α, β là hai góc nhọn. Nếu α < β thì:

• sinα < sinβ; tanα < tanβ

• cosα > cosβ; cotα > cotβ

2. sinα < tanα và cosα < cotα

3. Cho góc nhọn x (0^o < 0 < 90^o), ta có:

• sinx = cos(90^o - x)

• cosx = sin(90^o - x)

• tanx = cot(90^o - x)

• cotx = tan(90^o - x)

A. Phương pháp giải

• Đưa các tỉ số lượng giác về cùng một loại.

• Biểu diễn tỉ số lượng giác của các góc đặc biệt trên trục số.

• Chèn các tỉ số cần sắp xếp lên trục số ta được thứ tự của chúng.

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Không dùng bảng số và máy tính bỏ túi, hãy sắp xếp các tỉ số lượng giác sau theo thứ tự từ lớn đến nhỏ

a) sin78^o, cos14^o, sin47^o, cos87^o

b) tan73^o, cot25^o, tan62^o, cot38^o

Hướng dẫn giải:

a) sin78^o, cos14^o, sin47^o, cos87^o

Ta có:

• sin78^o = cos(90^o - 78^o) = cos12^o

• sin47^o = cos(90^o - 47^o) = cos43^o

Do nếu α < β thì cosα > cosβ nên ta có: cos12^o > cos14^o > cos43^o > cos87^o

Hay sin78^o > cos14^o > sin47^o > cos87^o

b) tan73^o, cot25^o, tan62^o, cot38^o

Ta có:

• cot25^o = tan(90^o - 25^o) = tan65^o

• cot38^o = tan(90^o - 38^o) = tan52^o

Do nếu α < β thì tanα < tanβ nên ta có tan73^o > tan65^o > tan62^o > tan52^o

Hay tan73^o > cot25^o > tan62^o > cot38^o

Ví dụ 2: Không dùng bảng số và máy tính bỏ túi, hãy so sánh:

a) tan28^o và sin28^o

b) cot42^o và cos42^o

c) cot73^o và sin17^o

Hướng dẫn giải:

a) Do sinα < tanα nên sin28^o < tan28^o

b) Do cosα < cotα nên cos42^o < cot42^o

c) Ta có: cot73^o = tan(90^o - 73^o) = tan17^o

Do sinα < tanβ nên sin17^o < tan17^o ⇔ sin17^o < cot73^o

Ví dụ 3: Không dùng bảng số và máy tính bỏ túi, hãy sắp xếp các tỉ số lượng giác sau theo thứ tự từ nhỏ đến lớn

a) sin20^o, cos20^o, sin55^o, cos40^o, tan70^o

b) tan70^o, cot60^o, cot65^o, tan50^o, sin25^o

Hướng dẫn giải:

a) Ta có:

• cos40^o = sin(90^o - 40^o) = sin50^o

• cos20^o = sin(90^o - 20^o) = sin70^o

Do nếu α < β thì sinα < sinβ ⇒ sin20^o < sin50^o < sin55^o < sin70^o < tan70^o

b) Ta có:

• cot60^o = tan(90^o - 60^o) = tan30^o

• cot65^o = tan(90^o - 65^o) = tan25^o

Do nếu α < β thì tanα < tanβ ⇒ sin25^o < tan25^o < tan30^o < tan50^o < tan70^o

Ví dụ 4: Không dùng bảng lượng giác và máy tính bỏ túi, hãy so sánh:

a) tan42^o và sin42^o

b) cot11^o và cos11^o

c) tan32^o và cos58^o

Hướng dẫn giải:

a) tan42^o và sin42^o

Do sinα < tanα nên sin42^o < tan42^o

b) cot11^o và cos11^o

Do cosα < cotα nên cot11^o > cos11^o

c) tan32^o và cos58^o

Ta có: cos58^o = sin(90^o - 58^o) = sin32^o

Do sinα < tanα nên sin32^o < tan32^o hay cos58^o < tan32^o

Ví dụ 5: Không dùng bảng lượng giác và máy tính bỏ túi, hãy so sánh:

a) sin25^o và sin70^o

b) cos40^o và cos75^o

c) tan50^o28' và tan63^o

d) cot14^o và cot35^o12'

Hướng dẫn giải:

a) Do nếu α < β thì sinα < sinβ ⇒ sin25^o < sin70^o

b) Do nếu α < β thì cosα > cosβ nên ta có: cos40^o > cos75^o

c) Do nếu α < β thì tanα < tanβ nên ta có: tan50^o28' < tan63^o

d) Do nếu α < β thì cotα > cotβ nên ta có: cot14^o > cot35^o12'

Ví dụ 6: Không dùng bảng số và máy tính bỏ túi, hãy sắp xếp các tỉ số lượng giác sau theo thứ tự tăng dần

a) cos22^o, sin35^o, cos37^o, cos63^o, sin44^o

b) tan82^o, cot36^o, cot27^o, tan12^o

Hướng dẫn giải:

a) cos22^o, sin35^o, cos37^o, cos63^o, sin44^o

Ta có:

• cos22^o = sin(90^o - 22^o) = sin68^o

• cos37^o = sin(90^o - 37^o) = sin53^o

• cos63^o = sin(90^o - 63^o) = sin27^o

Do nếu α < β thì sinα < sinβ ⇒ sin27^o < sin35^o < sin44^o < sin53^o < sin68^o

Hay cos63^o < sin35^o < sin44^o < cos37^o < cos22^o

b) tan82^o, cot36^o, cot27^o, tan12^o

Ta có:

• cot36^o = tan(90^o - 36^o) = tan54^o

• cot27^o = tan(90^o - 27^o) = tan63^o

Do nếu α < β thì tanα < tanβ ⇒ tan12^o < tan54^o < tan63^o < tan82^o

Hay tan12^o < cot36^o < cot27^o < tan82^o