Phương pháp giải phương trình đưa về dạng tích cực hay | Toán lớp 9

Phương pháp giải phương trình đưa về dạng tích cực hay

Với Phương pháp giải phương trình đưa về dạng tích cực hay Toán lớp 9 gồm đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập giải phương trình đưa về dạng tích từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 9.

A. Phương pháp giải

Để giải phương trình đưa về dạng tích ta làm như sau:

B1: Chuyển vế, phân tích vế trái thành nhân tử, vế phải bằng không

B2: Xét từng nhân tử bằng không để tìm nghiệm

Ví dụ: Giải các phương trình sau

a. (x – 2)( 2x + 10) = 0

b. x³ - 3x² - 3x - 4 = 0

c. (x – 1)³ + x³ + (x + 1)³ + (x – 2)³ = 0

Giải

a.

Vậy phương trình có 2 nghiệm: x = 2, x = -5

Vậy phương trình có nghiệm x = 4

B. Bài tập

Câu 1: Số nghiệm của phương trình x(x – 2)(x² + x + 2) = 0 là

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Giải

Phương trình x(x – 2)(x² + x + 2) = 0 ⇔

Phương trình (1) có nghiệm x = 0

Phương trình (2) có nghiệm x = 2

Phương trình (3) có ∆ = 1² – 4.1.2 = -7 < 0 nên phương trình vô nghiệm

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm

Đáp án là C

Câu 2: Tổng các nghiệm của phương trình (x² + 2x - 5)² = (x² - x + 5)² là

Giải

Phương trình (x² + 2x - 5)² = (x² - x + 5)²

⇔ (x² + 2x - 5)² - (x² - x + 5)² = 0

⇔ [(x² + 2x - 5) - (x² - x + 5)][(x² + 2x - 5) + (x² - x + 5)] = 0

⇔ (3x – 10)(2x² + x) = 0

Đáp án là A

Câu 3: Nghiệm lớn nhất của phương trình 2x³ – 7x² + 4x + 1 = 0

Giải

Phương trình 2x³ – 7x² + 4x + 1 = 0

⇔ (2x³ – 5x² – x) – (2x² – 5x – 1) = 0

⇔ x(2x² – 5x – 1) – (2x² – 5x – 1) = 0

⇔ (2x² – 5x – 1)(x – 1) = 0

Phương trình (1) có nghiệm x = 1

Phương trình (2) có ∆ = (-5)² – 4.2.(-1) = 25 + 8 = 33 > 0 nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt:

Vậy nghiệm lớn nhất của phương trình là:

Đáp án là C

Câu 4: Tích các nghiệm của phương trình x⁴ – x² + 2x - 1 = 0

A. -1

B. 2

C. -2

D. 3

Giải

Phương trình (1) có ∆ = 1² – 4.1.(-1) = 5 > 0 nên có 2 nghiệm phân biệt:

Phương trình (2) có ∆ = (-1)² – 4.1.1 = -3 < 0 nên vô nghiệm

Vậy phương trình có 2 nghiệm:

Suy ra tích các nghiệm của phương trình là:

Đáp án là A

Câu 5: Số nghiệm của phương trình x⁴ = 24x + 32 là

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Giải

Phương trình (1) có ∆ = 2² – 4.1.8 = -28 < 0 nên phương trình vô nghiệm

Phương trình (2) có ∆ = (-2)² – 4.1.(-4) = 20 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm

Đáp án là C

Câu 6: Số nghiệm của phương trình x⁵ + x³ + x² + 1 = 0 là

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Giải

Phương trình (1) vô nghiệm

Phương trình (2) ⇔ x³ = -1 ⇔ x = -1

Vậy phương trình có 1 nghiệm

Đáp án là B

Câu 7: Nghiệm nhỏ nhất của phương trình (x² - 4)(3x - 2)=(x - 2)(x + 1) là

Giải

Phương trình (1) có nghiệm x = 2

Phương trình (2) có ∆ = 3² – 4.3.(-5) = 69 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:

Vậy nghiệm nhỏ nhất của phương trình là:

Đáp án đúng là D

Câu 8: Số nghiệm của phương trình là

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Giải

Phương trình (1) có nghiệm x = 1 (thỏa mãn điều kiện)

Thử lại ta thấy x = 1 là nghiệm của phương trình (2) và thỏa mãn điều kiện nên nhận

x = 6 không là nghiệm của phương trình (2) nên loại

Vậy phương trình có 1 nghiệm x = 1

Đáp án là B

Câu 9: Phương trình (x² + x - 2)² + (x - 1)⁴ = 0 sau khi đưa về phương trình tích là phương trình nào sau đây

Giải

Đáp án đúng là B