Bài 1 trang 65 Chuyên đề Toán 10

Giải Chuyên đề Toán 10 Bài tập cuối chuyên đề 3

Haylamdo biên soạn và sưu tầm lời giải Bài 1 trang 65 Chuyên đề Toán 10 trong Bài tập cuối chuyên đề 3. Với lời giải chi tiết nhất hy vọng sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập Chuyên đề Toán 10.

Bài 1 trang 65 Chuyên đề Toán 10: Tìm toạ độ các đỉnh, tiêu điểm và bán kính qua tiêu ứng với điểm M(x; y) của các conic sau:

a) $\frac{x^2}{169}+\frac{y^2}{144}=1$;

b) $\frac{x^2}{25}-\frac{y^2}{144}=1$;

c) y² = 11x.

Lời giải:

a) Elip có a² = 169, b² = 144 $\Rightarrow$ a = 13, b = 12, $c=\sqrt{a^2-b^2}=\sqrt{169-144}=5.$

Toạ độ các đỉnh của elip là A₁(–13; 0), A₂(13; 0), B₁(0; –12), B₂(0; 12).

Toạ độ các tiêu điểm của elip là F₁(–5; 0), F₂(5; 0).

Các bán kính qua tiêu ứng với điểm M(x; y) là MF₁ = a + $\frac{c}{a}x$ = 13 + $\frac{5}{13}$x; MF₂ = a – $\frac{c}{a}$ = 13 – $\frac{5}{13}$x.

b) Hypebol có a² = 25, b² = 144 $\Rightarrow$ a = 5, b = 12, $c=\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{25+144}=13.$

Toạ độ các đỉnh của hypebol là A₁(–5; 0), A₂(5; 0).

Toạ độ các tiêu điểm của hypebol là F₁(–13; 0), F₂(13; 0).

Các bán kính qua tiêu ứng với điểm M(x; y) là MF₁ = $|a+\frac{c}{a}x|=|5+\frac{13}{5}x|;$ MF₂ = $|a-\frac{c}{a}x|=|5-\frac{13}{5}x|.$

c) Parabol có 2p = 11, suy ra p = $\frac{11}{2}$

Toạ độ đỉnh của parabol là O(0; 0).

Toạ độ tiêu điểm của parabol là F$(\frac{11}{4};0).$

Bán kính qua tiêu ứng với điểm M(x; y) là MF = x + $\frac{p}{2}$ = x + $\frac{11}{4}$