Bài 8 trang 66 Chuyên đề Toán 10

Giải Chuyên đề Toán 10 Bài tập cuối chuyên đề 3

Haylamdo biên soạn và sưu tầm lời giải Bài 8 trang 66 Chuyên đề Toán 10 trong Bài tập cuối chuyên đề 3. Với lời giải chi tiết nhất hy vọng sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập Chuyên đề Toán 10.

Bài 8 trang 66 Chuyên đề Toán 10: Gương phản chiếu của một đèn chiếu có mặt cắt hình parabol (Hình 5). Chiều rộng giữa hai mép vành của gương là MN = 32 cm và chiều sâu của gương là OH = 24 cm

a) Viết phương trình chính tắc của parabol đó.

b) Biết bóng đèn đặt tại tiêu điểm F của gương. Tính khoảng cách từ bóng đèn tới đỉnh O của gương.

Lời giải:

a) Gọi phương trình chính tắc của parabol là y² = 2px (p > 0).

Dựa vào hình vẽ, ta có: khi x = 24 thì y = 16

$\Rightarrow {16}^2=2p\mathrm{\hspace{0.17em}.\hspace{0.17em}24}\Rightarrow p=\frac{16}{3}.$

Vậy phương trình chính tắc của parabol là y² = $\frac{32}{3}x.$

b) Khoảng cách từ bóng đèn tới đỉnh O của gương là OF = $\frac{p}{2}=\frac{8}{3}$ (cm).