Bài 2 trang 65 Chuyên đề Toán 10

Giải Chuyên đề Toán 10 Bài tập cuối chuyên đề 3

Haylamdo biên soạn và sưu tầm lời giải Bài 2 trang 65 Chuyên đề Toán 10 trong Bài tập cuối chuyên đề 3. Với lời giải chi tiết nhất hy vọng sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập Chuyên đề Toán 10.

Bài 2 trang 65 Chuyên đề Toán 10: Cho elip $\left(E\right):\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$

a) Xác định toạ độ các đỉnh, tiêu điểm và tìm tâm sai của (E).

b) Viết phương trình chính tắc của parabol (P) có tiêu điểm là tiêu điểm có hoành độ dương của (E).

c) Viết phương trình chính tắc của hypebol (H) có hai đỉnh là hai tiêu điểm của (E), hai tiêu điểm là hai đỉnh của (E). Tìm tâm sai của (H).

Lời giải:

a) Có a² = 25, b² = 9 $\Rightarrow$ a = 5, b = 3, $c=\sqrt{a^2-b^2}=\sqrt{25-9}=4,\frac{c}{a}=\frac{4}{5}.$

Toạ độ các đỉnh của elip là A₁(–5; 0), A₂(5; 0), B₁(0; –3), B₂(0; 3).

Toạ độ các tiêu điểm của elip là F₁(–4; 0), F₂(4; 0).

Tâm sai của elip là e = $\frac{4}{5}.$

b) Gọi phương trình chính tắc của (P) là y² = 2px (p > 0).

(P) có tiêu điểm là F₂(4; 0) $\Rightarrow \frac{p}{2}=4\Rightarrow$ p = 8

$\Rightarrow$ Phương trình chính tắc của parabol (P) là y² = 16x.

c) Gọi phương trình chính tắc của (H) là $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ (a > 0, b > 0).

(H) có hai đỉnh là F₁(–4; 0), F₂(4; 0); hai tiêu điểm là A₁(–5; 0), A₂(5; 0)

$\Rightarrow$a = 4, c = 5 $\Rightarrow$ b = $\sqrt{c^2-a^2}=\sqrt{5^2-4^2}=3.$

Vậy phương trình chính tắc của (H) là $\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1.$