Bài 3 trang 65 Chuyên đề Toán 10

Giải Chuyên đề Toán 10 Bài tập cuối chuyên đề 3

Haylamdo biên soạn và sưu tầm lời giải Bài 3 trang 65 Chuyên đề Toán 10 trong Bài tập cuối chuyên đề 3. Với lời giải chi tiết nhất hy vọng sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập Chuyên đề Toán 10.

Bài 3 trang 65 Chuyên đề Toán 10: Xác định tâm sai, tiêu điểm và đường chuẩn tương ứng của mỗi đường conic sau

a) $\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{12}=1$;

b) $\frac{x^2}{14}-\frac{y^2}{2}=1$;

c) y² = 7x.

Lời giải:

a) Đây là một elip.

Có a² = 16, b² = 12 $\Rightarrow a=4,b=2\sqrt{3},c=\sqrt{a^2-b^2}=\sqrt{16-12}=2,$

e = $\frac{c}{a}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2},\frac{a}{e}=\frac{4}{\frac{1}{2}}=8.$

Suy ra elip có tiêu điểm F₁(-2;0), đường chuẩn Δ₁: x = -8; tiêu điểm F₂(2;0), đường chuẩn Δ₁: x = 8 và tâm sai e = $\frac{1}{2}$

b) Đây là một hypebol.

Có a² = 14, b² = 2 $\Rightarrow a=\sqrt{14},b=\sqrt{2},c=\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{14+2}=\sqrt{16}=4,$

e = $\frac{c}{a}=\frac{4}{\sqrt{14}}=\frac{2\sqrt{14}}{7},\frac{a}{e}=\frac{\sqrt{14}}{\frac{2\sqrt{14}}{7}}=\frac{7}{2}.$

Suy ra hypebol có tiêu điểm F₁(-4;0), đường chuẩn Δ₁: x = –$\frac{7}{2}$; tiêu điểm F₂(4;0), đường chuẩn Δ₁: x = $\frac{7}{2}$ và tâm sai e = $\frac{2\sqrt{14}}{7}.$

c) Đây là một parabol.

CÓ 2p = 7, suy ra p = $\frac{7}{2}$

Suy ra parabol có tiêu điểm F$(\frac{7}{4};0),$đường chuẩn Δ: $x=-\frac{7}{4}$ và tâm sai e = 1.