Bài 6 trang 40 Chuyên đề Toán 10

Giải Chuyên đề Toán 10 Bài tập cuối chuyên đề 2

Haylamdo biên soạn và sưu tầm lời giải Bài 6 trang 40 Chuyên đề Toán 10 trong Bài tập cuối chuyên đề 2. Với lời giải chi tiết nhất hy vọng sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập Chuyên đề Toán 10.

Bài 6 trang 40 Chuyên đề Toán 10: Tìm hệ số của x³ trong khai triển:

a) (1 – 3x)⁸;

b) ${(1+\frac{x}{2})}^7$.

Lời giải:

a) Áp dụng công thức nhị thức Newton, ta có:

(1 – 3x)⁸ = $C_8^0{1}^8+C_8^1{1}^7(-3x)+\mathrm{\dots }+C_8^k{1}^{8-k}{(-3x)}^k+\mathrm{\dots }+C_8^8{(-3x)}^8$

$=1+C_8^1(-3)x+\mathrm{\dots }+C_8^k{(-3)}^k{x}^k+\mathrm{\dots }+C_8^8{(-3)}^8{x}^8.$

Số hạng chứa x³ ứng với giá trị k = 3. Hệ số của số hạng này là $C_8^3{(-3)}^3=-1512.$

b) Áp dụng công thức nhị thức Newton, ta có:

${(1+\frac{x}{2})}^7=C_7^0{1}^7+C_7^1{1}^6\left(\frac{x}{2}\right)+\mathrm{\dots }+C_7^k{1}^{7-k}{\left(\frac{x}{2}\right)}^k+\mathrm{\dots }+C_7^7{\left(\frac{x}{2}\right)}^7$

$=1+C_7^1\frac{1}{2}x+\mathrm{\dots }+C_7^k{\left(\frac{1}{2}\right)}^k{x}^k+\mathrm{\dots }+C_7^7{\left(\frac{1}{2}\right)}^7{x}^7.$

Số hạng chứa x³ ứng với giá trị k = 3. Hệ số của số hạng này là $C_7^3{\left(\frac{1}{2}\right)}^3=\frac{35}{8}.$