Bài 9 trang 40 Chuyên đề Toán 10

Giải Chuyên đề Toán 10 Bài tập cuối chuyên đề 2

Haylamdo biên soạn và sưu tầm lời giải Bài 9 trang 40 Chuyên đề Toán 10 trong Bài tập cuối chuyên đề 2. Với lời giải chi tiết nhất hy vọng sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập Chuyên đề Toán 10.

Bài 9 trang 40 Chuyên đề Toán 10: Trong khai triển biểu thức (3x – 4)¹⁵ thành đa thức, hãy tính tổng các hệ số của đa thức nhận được

Lời giải:

Có (3x – 4)¹⁵

$=C_{15}^0{(3x)}^{15}+C_{15}^1{(3x)}^{14}(-4)+\mathrm{\dots }+C_{15}^k{(3x)}^{15-k}{(-4)}^k+\mathrm{\dots }+C_{15}^1(3x){(-4)}^{14}+C_{15}^{15}{(-4)}^{15}$

$=a_{15}{x}^{15}+a_{14}{x}^{14}+\mathrm{\dots }+a_k{x}^k+\mathrm{\dots }+a_{1}x+a_0$ (với a_i là hệ số của xi).

Thay x = 1, ta được:

(3 . 1 – 4)¹⁵$=a_{15}{1}^{15}+a_{14}{1}^{14}+\mathrm{\dots }+a_k{1}^k+\mathrm{\dots }+a_{1}1+a_0$$=a_{15}+a_{14}+\mathrm{\dots }+a_k+\mathrm{\dots }+a_1+a_0$

$\Rightarrow a_{15}+a_{14}+\mathrm{\dots }+a_k+\mathrm{\dots }+a_1+a_0={(-1)}^{15}=-1.$

Vậy tổng các hệ số của đa thức nhận được là –1.