Bài 6 trang 67 Chuyên đề Toán 10

Giải Chuyên đề Toán 10 Bài 4: Ba đường conic

Haylamdo biên soạn và sưu tầm lời giải Bài 6 trang 67 Chuyên đề Toán 10 trong Bài 4: Ba đường conic. Với lời giải chi tiết nhất hy vọng sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập Chuyên đề Toán 10.

Bài 6 trang 67 Chuyên đề Toán 10: Sao Diêm Vương chuyển động xung quanh Mặt Trời theo quỹ đạo là một đường elip có một trong hai tiêu điểm là tâm của Mặt Trời. Biết elip này có bán trục lớn a ≈ 5,906 . 10⁶ km và tâm sai e ≈ 0,249. (Nguồn: https://vi.wikipedia.org)

Tìm khoảng cách nhỏ nhất (gần đúng) giữa Sao Diêm Vương và Mặt Trời.

Lời giải:

Chọn hệ trục toạ độ sao cho Mặt Trời trùng với tiêu điểm F₁ của elip.

Khi đó elip có phương trình là

$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ (a > b > 0).

Theo đề bài, ta có: elip này có bán trục lớn a ≈ 5,906 . 10⁶ km và tâm sai e ≈ 0,249

Giả sử Sao Diêm Vương có toạ độ là M(x; y).

Khi đó khoảng cách giữa Sao Diêm Vương và Mặt Trời là: MF₁ = a + ex.

Vì x ≥ –a nên MF₁ ≥ a – ea ≈ 5,906 . 10⁶ – 0,249 . 5,906 . 10⁶ = 4435406 (km).

Vậy khoảng cách nhỏ nhất giữa Sao Diêm Vương và Mặt Trời xấp xỉ 4435406 km.