Chuyên đề Toán 10 Bài 1: Elip - Cánh diều

Haylamdo biên soạn và sưu tầm lời giải bài tập Chuyên đề Toán 10 Bài 1: Elip sách Cánh diều hay, chi tiết nhất hy vọng sẽ giúp các bạn học sinh nắm vững cách làm bài tập Chuyên đề Toán 10 Bài 1.

Giải Chuyên đề Toán 10 Bài 1: Elip - Cánh diều

Trả lời Câu hỏi giữa bài Chuyên đề Toán 10 Bài 1

I. Tính đối xứng của elip

• Hoạt động 1 trang 39 Chuyên đề Toán 10: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, ta xét elip (E) có phương trỉnh chính tắc là $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$, trong đó a > b > 0 (Hình 2) ....

  Xem lời giải

• Hoạt động 2 trang 40 Chuyên đề Toán 10: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, ta xét elip (E) có phương trình chính tắc là $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1,$ trong đó a > b > 0. Cho điểm M(x; y) nằm trên (E) (Hình 3) ....

  Xem lời giải

II. Hình chữ nhật cơ sở

• Hoạt động 3 trang 41 Chuyên đề Toán 10: a) Nêu nhận xét về vị trí bốn đỉnh của elip (E) với bốn cạnh của hình chữ nhật cơ sở. b) Cho điểm M(x; y) thuộc elip (E). Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của x và của y ....

  Xem lời giải

• Luyện tập 1 trang 41 Chuyên đề Toán 10: Viết phương trình chính tắc của elip, biết A₁(– 4; 0) và B₂(0; 2) là hai đỉnh của nó ....

  Xem lời giải

• Hoạt động 4 trang 41 Chuyên đề Toán 10: Quan sát elip (E) có phương trinh chính tắc là $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$, trong đó a > b > 0 và hình chữ nhật cơ sở PQRS của (E) (Hình 5) ....

  Xem lời giải

III. Tâm sai của elip

• Luyện tập 2 trang 42 Chuyên đề Toán 10: Viết phương trình chính tắc của elip (E), biết tiêu cự bằng 12 và tâm sai bằng $\frac{3}{5}$ ....

  Xem lời giải

IV. Bán kính qua tiêu của một điểm thuộc elip

• Hoạt động 5 trang 43 Chuyên đề Toán 10: Giả sử đường elip (E) là tập hợp các điểm M trong mặt phẳng sao cho MF₁ + MF₂ = 2a, ở đó F₁F₂ = 2c với 0 < c < a. Ta chọn hệ trục tọa độ Oxy có gốc là trung điểm của đoạn thẳng F₁F₂. Trục Oy là đường trung trực của F₁F₂ và F₂ nằm trên tia Ox (Hình 8) ....

  Xem lời giải

• Hoạt động 6 trang 44 Chuyên đề Toán 10: Sử dụng đẳng thức c) ở trên và đẳng thức MF₁ + MF₂ = 2a, chứng minh: a) MF₁ – MF₂ = $\frac{2c}{a}$x ....

  Xem lời giải

• Luyện tập 3 trang 45 Chuyên đề Toán 10: Cho elip (E): $\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$ với tiêu điểm $F_2(\sqrt{5};0)$. Tìm toạ độ điểm M ∈ (E) sao cho độ dài F₂M nhỏ nhất ....

  Xem lời giải

V. Đường chuẩn của elip

• Hoạt động 7 trang 45 Chuyên đề Toán 10: Cho elip (E) có phương trình chính tắc là $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ (a > b > 0). Xét đường thẳng Δ₁: x = $-\frac{a}{e}.$ ....

  Xem lời giải

• Luyện tập 4 trang 46 Chuyên đề Toán 10: Viết phương trình chính tắc của elip, biết tiêu điểm F₂(5; 0) và đường chuẩn ứng với tiêu điểm đó là x = $\frac{36}{5}.$ ....

  Xem lời giải

VI. Liên hệ giữa đường tròn và đường elip

• Hoạt động 8 trang 46 Chuyên đề Toán 10: Cho elip (E) có phương trình chính tắc là $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ (a > b > 0). Xét đường tròn (C) tâm O bán kính a có phương trình là x² + y² = a² ....

  Xem lời giải

VII. Cách vẽ đường elip

• Hoạt động 9 trang 47 Chuyên đề Toán 10: Vẽ elip (E): $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$ ...

  Xem lời giải

Giải bài tập trang 48 Chuyên đề Toán 10 Bài 1

• Bài 1 trang 48 Chuyên đề Toán 10: Viết phương trình chính tắc của elip (E) trong mỗi trường hợp sau: a) Độ dài trục lớn bằng 6 và tiêu điểm là F₁(–2; 0); b) Tiêu cự bằng 12 và tâm sai bằng; ....

  Xem lời giải

• Bài 2 trang 48 Chuyên đề Toán 10: Tìm tâm sai của elip (E) trong mỗi trường hợp sau: a) Độ dài bán trục lớn gấp hai lần độ dài bán trục bé; b) Khoảng cách từ một đỉnh trên trục lớn đến một đỉnh trên trục bé bằng tiêu cự ....

  Xem lời giải

• Bài 3 trang 48 Chuyên đề Toán 10: Trái Đất chuyển động quanh Mặt Trời theo một quỹ đạo là đường elip mà Mặt Trời là một tiêu điểm. Biết elip này có bán trục lớn a ≈ 149598261 km và tâm sai e ≈ 0,017 ....

  Xem lời giải

• Bài 4 trang 48 Chuyên đề Toán 10: Cho elip (E): $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$. Tìm toạ độ điểm M ∈ (E) sao cho độ dài F₂M lớn nhất, biết F₂ là một tiêu điểm có hoành độ dương của (E) ....

  Xem lời giải

• Bài 5 trang 48 Chuyên đề Toán 10: Hình 11 minh hoạ mặt cắt đứng của một căn phòng trong bảo tàng với mái vòm trần nhà của căn phòng đó có dạng một nửa đường elip. Chiều rộng của căn phòng là 16 m, chiều cao của tượng là 4 m, chiều cao của mái vòm là 3 m ....

  Xem lời giải