Bài 1.10 trang 21 Chuyên đề Toán 12 Kết nối tri thức

❮ Bài trước Bài sau ❯

Trong một lớp học có 6 bóng đèn hoạt động độc lập với nhau. Mỗi bóng có xác suất bị hỏng là 0,25. Gọi X là số bóng sáng.

Giải Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Biến ngẫu nhiên có phân bố nhị thức và áp dụng - Kết nối tri thức

Bài 1.10 trang 21 Chuyên đề Toán 12: Trong một lớp học có 6 bóng đèn hoạt động độc lập với nhau. Mỗi bóng có xác suất bị hỏng là 0,25. Gọi X là số bóng sáng.

a) Gọi tên phân bố xác suất biến ngẫu nhiên X.

b) Biết rằng lớp học có đủ ánh sáng nếu có ít nhất 4 bóng sáng. Tính xác suất để lớp học đủ ánh sáng.

c) Tính kì vọng, phương sai và độ lệch chuẩn của X.

Lời giải:

a) X là số bóng sáng.

X là một biến ngẫu nhiên có phân bố nhị thức với tham số n = 6; $p = \frac{3}{4}$ .

b) Lớp học đủ ánh sáng nếu có ít nhất 4 bóng sáng tức là X ≥ 4.

Khi đó $P (X \geq 4) = C_{6}^{4} . {(\frac{3}{4})}^{4} . {(\frac{1}{4})}^{2} + C_{6}^{5} . {(\frac{3}{4})}^{5} . {(\frac{1}{4})}^{1} + C_{6}^{6} . {(\frac{3}{4})}^{6} = \frac{1701}{2048}$ .

c) E(X) = $6. \frac{3}{4} = 4,5$ ;

$V (X) = 6. \frac{3}{4} . \frac{1}{4} = 1,125;$

$σ (X) = \sqrt{1,125} \approx 1,061 .$

Lời giải bài tập Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Biến ngẫu nhiên có phân bố nhị thức và áp dụng hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề học tập Toán 12 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

❮ Bài trước Bài sau ❯