Bài 6 trang 12 Chuyên đề Toán 12 Cánh diều

❮ Bài trước Bài sau ❯

Trong lô hàng 10 chiếc máy tính mới nhập về có 3 chiếc bị lỗi, 7 chiếc đạt chuẩn. Chọn ngẫu nhiên đồng thời 4 chiếc máy tính trong lô hàng đó. Gọi X là số máy tính bị lỗi trong 4 chiếc được chọn ra.

Giải Chuyên đề Toán 12 Bài 1: Biến ngẫu nhiên rời rạc. Các số đặc trưng của biến ngẫu nhiên rời rạc - Cánh diều

Bài 6 trang 12 Chuyên đề Toán 12: Trong lô hàng 10 chiếc máy tính mới nhập về có 3 chiếc bị lỗi, 7 chiếc đạt chuẩn. Chọn ngẫu nhiên đồng thời 4 chiếc máy tính trong lô hàng đó. Gọi X là số máy tính bị lỗi trong 4 chiếc được chọn ra.

a) Lập bảng phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc X.

b) Khi chọn ra 4 chiếc máy tính thì tình huống mấy chiếc bị lỗi có khả năng xảy ra cao nhất?

c) Tính xác suất để trong 4 chiếc máy tính được chọn ra có ít nhất 1 chiếc bị lỗi.

d) Tính kì vọng, phương sai và độ lệch chuẩn của X.

Lời giải:

X là biến ngẫu nhiên rời rạc và có giá trị thuộc tập {0; 1; 2; 3}.

Ta có $n (Ω) = C_{10}^{4} = 210$ .

+) Biến cố X = 0 là biến cố: “Không có máy tính nào bị lỗi”.

Suy ra $n (X = 0) = C_{7}^{4} = 35$ .

Khi đó $P (X = 0) = \frac{35}{210}$ .

+) Biến cố X = 1 là biến cố: “Có 1 chiếc máy tính bị lỗi trong 4 chiếc được chọn”.

Suy ra $n (X = 1) = C_{3}^{1} . C_{7}^{3} = 105$ .

Khi đó $P (X = 1) = \frac{105}{210}$ .

+) Biến cố X = 2 là biến cố: “Có 2 chiếc máy tính bị lỗi trong 4 chiếc được chọn”.

Suy ra $n (X = 2) = C_{3}^{2} . C_{7}^{2} = 63$ .

Khi đó $P (X = 2) = \frac{63}{210}$ .

+) Biến cố X = 3 là biến cố: “Có 3 chiếc máy tính bị lỗi trong 4 chiếc được chọn”.

Suy ra $n (X = 3) = C_{3}^{3} C_{7}^{1} = 7$ .

Khi đó $P (X = 3) = \frac{7}{210}$ .

Bảng phân bố xác suất của X là

X	0	1	2	3
P	$\frac{35}{210}$	$\frac{105}{210}$	$\frac{63}{210}$	$\frac{7}{210}$

b) Khi chọn ra 4 chiếc máy tính thì tình huống 1 chiếc bị lỗi có khả năng xảy ra cao nhất.

c) Gọi A là biến cố: “Trong 4 chiếc máy tính được chọn ra không có chiếc nào bị lỗi”.

Khi đó P(A) = P(X = 0) = $\frac{35}{210}$ .

Do đó xác suất để trong 4 chiếc máy tính được chọn ra có ít nhất 1 chiếc bị lỗi là:

$P = 1 - P (X = 0) = 1 - \frac{35}{210} = \frac{5}{6}$

c) Có $E (X) = 0. \frac{35}{210} + 1. \frac{105}{210} + 2. \frac{63}{210} + 3. \frac{7}{210} = 1,2$ .

$V (X) = 0^{2} . \frac{35}{210} + 1^{2} . \frac{105}{210} + 2^{2} . \frac{63}{210} + 3^{2} . \frac{7}{210} - {1,2}^{2} = 0,56$

$σ (X) = \sqrt{0,56} \approx 0,75$

Lời giải bài tập Chuyên đề Toán 12 Bài 1: Biến ngẫu nhiên rời rạc. Các số đặc trưng của biến ngẫu nhiên rời rạc hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề học tập Toán 12 Cánh diều hay, chi tiết khác:

❮ Bài trước Bài sau ❯